Формирование математической грамотности у обучающихся 2 класса

Формирование математической грамотности у обучающихся второго класса.

В настоящее время высокие требования предъявляются к формированию функциональной грамотности у обучающихся в начальной школе. При этом грамотность создает оптимальный уровень речевого и языкового развития для начального языкового образования, который обеспечивается коммуникативной, познавательной, ценностно-смысловой, личностной и информационной компетенциями.

Согласно Федеральному государственному образовательному стандарту начального общего образования (ФГОС НОО)определяется актуальность понятия «функциональная грамотность», основу которой составляет умение ставить и изменять цели и задачи своей деятельности, планировать, осуществлять ее контроль и оценку, взаимодействие педагога со сверстниками в учебном процессе, действовать в ситуации неопределенности.

В том числе в целях обеспечения реализации программы начального общего образования в организации для участников образовательных отношений должны создаваться условия, обеспечивающие возможность формирования функциональной грамотности обучающихся (способности решать учебные задачи и жизненные проблемные ситуации на основе сформированных предметных, метапредметных и универсальных способов деятельности), включающей овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу готовности к успешному взаимодействию с изменяющимся миром и дальнейшему успешному образованию[1. с.50].

Для того чтобы формировать у обучающихся функциональную грамотность, сам педагог должен владеть следующими знаниями и умениями, которые прописаны в Профессиональном стандарте педагога.

Необходимые знания:

• основные и актуальные для современной системы образования теории обучения, воспитания и развития детей младшего школьного возрастов;

• Федеральные государственные образовательные стандарты и содержание примерных основных образовательных программ;

• дидактические основы, используемые в учебно-воспитательном процессе образовательных технологий;

• особенности региональных условий, в которых реализуется используемая основная образовательная программа начального общего образования.

Необходимые умения:

• ставить различные виды учебных задач (учебно-познавательных, учебно-практических, учебно-игровых) и организовывать их решение (в индивидуальной или групповой форме) в соответствии с уровнем познавательного и личностного развития детей младшего возраста, сохраняя при этом баланс предметной и метапредметной составляющей их содержания.

Одной из составляющей функциональной грамотности является математическая грамотность обучающихся. Математическая грамотность – это способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живѐт, высказывать обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину. Данное направление функциональной грамотности учителя начальных классов, чаще всего, формируют на уроках математики [3].

Согласно Федеральной образовательной программе начального общего образования(ФОП НОО) обучающимся начальной школы необходимо развивать математическую грамотность, так как ФОП НОО признает важность связи математики с другими науками и реальной жизнью. Поэтому реализация программы включает в себя преодоление отрыва от жизни учеников, путем проведения интерактивных занятий, проектной работы и решения задач реальной жизни[2].

Математика играет важную роль в развитии функционально грамотной личности в начальной школе. Ее содержание направлено на формирование математической грамотности и основных компетенций. Математика является для младших школьников основой всего учебного процесса, средством развития логического мышления обучающихся, воображения, интеллектуальных и творческих способностей, основным каналом социализации личности [5].

Таким образом, рассмотрение вопроса развития математической грамотности на уроках математики является актуальным.

В 1978 году в материалах Генеральной конференции Организации Объединенных Наций по вопросам образования, науки и культурыпоявляется понятие «функциональная грамотность»: «функционально грамотным считается только тот, кто может принимать участие во всех видах деятельности, в которых грамотность необходима для эффективного функционирования его группы и которые дают ему также возможность продолжать пользоваться чтением, письмом и счётом для своего собственного развития и для дальнейшего развития общины (социального окружения)» [17].

Членом-корреспондентом Российского авторского общества Н. Ф. Виноградовой функционально грамотный человек определяется как «человек, который способен использовать все постоянно приобретаемые в течение жизни знания, умения и навыки для решения максимально широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений» [9].

Действенный способ формирования и развития функциональной грамотности является рассмотрение учебного задания, как симулятора реального мира; погружение младшего школьника в максимально правдоподобно смоделированные ситуации, где им придется принимать самостоятельные сложные решения. Такие упражнения должны помочь младшему школьнику научиться сотрудничать и работать в команде, стратегически решать учебные задачи и проблемы, осмысливать свои победы и неудачи,давать оценку своим действиям [10].

Краткое рассмотрение понятия«функциональная грамотность» помогло утверждать, что чаще всего с этим определением традиционно связывают совокупность умений читать, писать, считать и логически мыслить для решения повседневных житейских проблем.

В настоящее время более приемлема обновленная характеристика определения функциональной грамотности младшего школьника: «функциональная грамотность - базовое образование личности, представленное:

• готовностью успешно взаимодействовать с изменяющимся окружающим миром, используя свои способности для его совершенствования;

• возможностью решать различные (в том числе нестандартные) учебные и жизненные задачи, обладать сформированными умениями строить алгоритмы основных видов деятельности; способностью строить социальные отношенияв соответствии с нравственно-этическими ценностями социума, правилами партнерства и сотрудничества;

• совокупностью рефлексивных умений, обеспечивающих оценку своей грамотности, стремление к дальнейшему образованию, самообразованию и духовному развитию; умением прогнозировать свое будущее» [18, с. 16-17].

Еще одно определение функциональной грамотности принадлежитА. А. Леонтьеву, академику Российского авторского общества. По его мнению, это способность человекаиспользовать приобретаемые в течение жизни знания для решения широкогодиапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений»[8].

Для овладения функциональной грамотности необходимо развитие ключевых компетенций.

Ключевые компетенции – это свойства и качества, необходимые любому человеку вне зависимости от выбранной им профессиональной сферы деятельности, наиболее общие способности и умения, позволяющие человеку понимать ситуацию и достигать результата в личной и профессиональной жизни в условиях конкретного общества.

А.В. Хуторской считает, что овладеть социальным опытом, получить навыки жизни и практической деятельности в обществе можно при условии владения следующими ключевыми образовательными компетенциями: ценностно‑смысловыми, общекультурными, учебно‑познавательными, информационными, коммуникативными, социально‑трудовыми и компетенциями личностного самосовершенствования [4].

Понятие «функциональная грамотность» объединяет читательскую, математическую, естественно-научную, финансовую и компьютерную грамотность, глобальные компетенции и креативное мышление. Речь идет о применении полученных знаний и умений в разносторонней практической жизни[6, с. 50].

Кратко рассмотрим виды функциональной грамотности.

Базовым навыком функциональной грамотности является читательская грамотность. В современном обществе умение работать с информацией (читать, прежде всего) становится обязательным условием успешности.

Осознанное чтение является основой саморазвития личности – грамотно читающий человек понимает текст, размышляет над его содержанием, легко излагает свои мысли, свободно общается. Осознанное чтение создает базу не только для успешности на уроках русского языка и литературного чтения, но и является гарантией успеха в любой предметной области, основой развития ключевых компетентностей.

Рассмотрим следующий вид функциональной грамотности –естественно-научная грамотность - это способность человека осваивать и использовать естественнонаучные знания для распознания и постановки вопросов, для освоения новых знаний, для объяснения естественнонаучных явлений и формулирования основанных на научных доказательствах выводов в связи с естественнонаучной проблематикой.

Финансовая грамотность – совокупность знаний, навыков и установок в сфере финансового поведения человека, ведущих к улучшению благосостояния и качества жизни. Одной из важнейших потребностей современной школы является воспитание личности с развитым экономическим мышлением. Если раньше экономические проблемы искусственно отодвигались от школьника, то сегодня жизнь требует, чтобы ученик знал, что такое потребности и ограниченность возможностей их удовлетворения; умел делать выбор; представлял назначение денег; понимал, из чего складывается бюджет семьи.

Глобальные компетенции – это способность критически рассматривать с различных точек зрения проблемы глобального характера и межкультурного взаимодействия; осознать, как культурные, религиозные, политические, расовые и иные различия могут оказывать влияние на восприятие, суждения и взгляды – наши собственные и других людей; вступать в открытое, уважительное и эффективное взаимодействие с другими людьми на основе разделяемого всеми уважения к человеческому достоинству.

Последний вид функциональной грамотности креативное мышление представляет собой умение человека использовать свое воображение для выработки и совершенствования идей, формирования нового знания, решения задач, с которыми он не сталкивался раньше. По версии PISA, креативное мышление - это также способность критически осмысливать свои разработки, совершенствовать их [24].

Математическая грамотность, как одна из составляющих функциональной грамотности, означает способность решать проблемы, критически рассуждать и анализировать информацию. Математическая грамотность является вторым по значимости компонентом функциональной грамотности вместе с читательской грамотностью. Она предполагает способность использовать математику, чтобы помочь решить реальные проблемы, включает также способность понимать язык математики.

В исследовании международной программы по оценке образовательных достижений учащихся (PISA) математическая грамотность определяется как «способность индивидуума проводить математические рассуждения и формулировать, применять, интерпретировать математику для решения проблем в разнообразных контекстах реального мира».

Обучающиеся, овладевшие математической грамотностью, способны:

• распознавать проблемы, которые возникают в окружающей действительности и могут быть решены средствами математики;

• формулировать эти проблемы на языке математики;

• решать проблемы, используя математические факты и методы;

• анализировать использованные методы решения;

• интерпретировать полученные результаты с учетомпоставленной проблемы;

• формулировать и записывать результаты решения.

Математическая грамотность младшего школьника, как компонент функциональной грамотности трактуется как:

• понимание необходимости математических знаний для учения и повседневной жизни (для чего, где может пригодиться, где можно воспользоваться полученными знаниями);

• потребность и умение применять математику в повседневных (житейских) ситуациях: рассчитывать стоимость, массу, количество необходимого материала и так далее находить, анализировать математическую информацию об объектах окружающей действительности, рассчитывать стоимость (протяженность, массу);

• способность различать математические объекты (числа, величины, фигуры), устанавливать математические отношения (длиннее-короче, быстрее-медленнее), зависимости (увеличивается, расходуется), сравнивать, классифицировать;

• совокупность умений: действовать по инструкции (алгоритму), решать учебные задачи, связанные с измерением, вычислениями, упорядочиванием, формулировать суждения с использованием математических терминов, знаков, свойств арифметических действий. Важно, чтобы ребята понимали, для чего эти знания. Важно понимать, когда вычисления выполнять письменно, а когда устно. Полезны сочетания устных и письменных вычислений, но все они должны быть применены в повседневной жизни. Такие задания могут быть и на уроках технологии (в чертежах), окружающему миру и т.д.;

• решение задач в 1-3 действия, связанных с бытовыми жизненными ситуациями (покупка, измерение, взвешивание) [15].

Математическая грамотность как компонент функциональной грамотности включает следующие характеристики:

1. Понимание. Понимание учеником необходимости математических знаний для решения учебных и жизненных задач; оценка разнообразных учебных ситуаций, которые требуют применения математических знании, умений.

2. Способность. Способность устанавливать математические отношения и зависимости, работать с математической информацией: применять умственные операции, математические методы.

3. Владение. Владение математическими фактами (принадлежность, истинность, контрпример), использование математического языка для решения учебных задач, построения математических суждений.

Математическая грамотность включает в себя математические компетентности, которые можно формировать через специально разработанную систему задач:

1. Задачи, в которых требуется воспроизвести факты и методы, выполнить вычисления;

2. Задачи, в которых требуется установить связи и интегрировать материал из разных областей математики;

3. Задачи, в которых требуется выделить в жизненных ситуациях проблему, решаемую средствами математики, построить модель решения.

Рассмотрим компоненты математической грамотности по модели PISA.

1. Взаимосвязь между математическим рассуждением и циклом решения (моделирования) проблемы по модели PISA:

• умение оценивать математическое решение, интерпретируя результаты в исходной реальной ситуации;

• владение навыками вычислительного мышления и умение их применить в рамках практики решения проблем;

• умение применять математические знания для распознавания математической природы определенной ситуации (проблемы), особенно тех ситуаций, которые встречаются в реальном мире;

• способность сформулировать контекст проблемы в математических терминах;

• использование математических рассуждений для преобразования неоднозначной, беспорядочной реальной ситуации в четко определенную математическую проблему;

• решение математической проблемы с использованием математических концепций, алгоритмов и процедур;

• использование математических рассуждений для принятия стратегических решений о выборе математических инструментов и порядке их применения.

1. Когнитивные процессы, разработанные по PISA:

• формулировать ситуации математически - способность распознавать и выявлять возможности использовать математику, а затем трансформировать проблему, представленную в контексте реального мира, в математическую структуру;

• применять математику - способность применять математические понятия, факты, процедуры, рассуждения и инструменты для решения математически сформулированной проблемы и получения математических выводов;

• интерпретировать/оценивать результаты - способность размышлять над математическим решением, результатами или выводами, интерпретировать и оценивать их в контексте реальной проблемы;

• рассуждать – способность делать логические заключения, а также рассуждать над тем, как сформулировать ситуацию математически, как применить предметные навыки, как интерпретировать результат.

Таким образом, рассмотрев компоненты математической грамотности, можно сделать вывод о том, что при помощи них мы сможем лучше отслеживать развитие математической грамотности на уроках.

Для того чтобы логично выстроить урок для развития математической грамотности учителю необходимо учитывать возрастные особенности обучающихся.

Рассмотрим возрастные особенности и процесс развития математической грамотности у обучающихся второго класса.

Во втором классе у обучающихся происходит активное освоение учебной деятельности. Ребенок, побуждаемый взрослыми, начинает учиться оценивать причины своих достижений и неудач, то есть развивает познавательную рефлексию. Присутствует острое желание быть успешным в учебе, что для ребенка означает «быть хорошим и любимым». Поэтому у некоторых учеников появляется тенденция к снижению самооценки.

Следует иметь в виду, что у некоторых обучающихся возможно снижение творческих способностей, стремления фантазировать за счет появления умения действовать по образцу.

В это время активно развивается воля ученика. Он учится сдерживать свои непосредственные импульсы, учитывать желания других людей. Начинают развиваться произвольные внимание и память. Но для длительной концентрации обучающемуся требуется внешняя помощь: интересные картинки, звуковые сигналы, игровые ситуации. Внимание зависит не только от воли ребенка, но и от его темперамента. Устойчивость внимания снижается к концу дня, недели, учебной четверти, после длительных заболеваний.

Учитель продолжает оставаться значимой фигурой. Но появляется более личностное отношение к нему - стремление к общению с ним на переменах, прогулках.

Появляется способность дифференцировать личностные качества сверстников.

У некоторых обучающихся может наблюдаться сильное стремление к лидерству. Между некоторыми детьми появляется соперничество.

Начинает развиваться способность к сотрудничеству в играх и учебе. Дети учатся договариваться, уступать друг другу, распределять задания без помощи взрослых. Но это им еще трудно делать.

Ребенок начинает осознавать свою роль в семье, отношения между родителями. Глубоко страдает, если они его не удовлетворяют помочь человеку изменить некоторые представления о жизни и себе самом, посмотреть на происходящие события с другой точки зрения и открыть новые способы взаимодействия с окружающим миром, научить самостоятельно решать возникшие проблемы.

Во втором классе продолжается развитие основных характеристик познавательных процессов: восприятия, внимания, памяти, воображения, мышления, речи. У обучающихся второго класса, как и у учеников первого класса, над всеми психическими процессами доминирует наглядно-действенное и наглядно-образное мышление. Начинается развитие словесно-логического и образного мышления.

До второго класса основным механизмом познания окружающего мира у ребенка была игра. Во втором классе таким механизмом становится учебная деятельность. Но ребенок все еще любит развивающие игры.

Обучающиеся продолжает приспосабливаться к системе требований взрослых, связанных с его учебной деятельностью, и начинает приспосабливаться к системе требований сверстников при общении с ними.

У обучающегося продолжается закрепление внутренней позиции. Ребенок обучается самостоятельному контролю, а затем и оценке собственной деятельности. Круг общения зависит от оценки взрослых: учителя, родителей. Ребенок общается с теми, кого взрослые одобряют.

Обучающиеся второго класса активно познают окружающий мир при помощи взрослых именно поэтому развивать математическую грамотность на уроках математики - это хороший способ рассказать обучающимся о жизненных потребностях, с которыми они встретятся в будущем.

Подробно рассмотрим особенности развития математической грамотности у обучающихся второго класса (Таблица 1).

Таблица 1 Особенности развития математической грамотности у обучающихся второго класса

Можно сделать вывод о том, что математические задачи являются материалом для распознавания проблемных ситуаций, возникающих в окружающей среде, которые можно решить математическими средствами. 

Чтобы использовать компоненты математической грамотности на уроках математики во втором классе, нужно для начала узнать, какие требования существуют для урока математики.

Основными целями начального обучения математике являются:

• математическое развитие младших школьников;

• формирование системы начальных математических знаний;

• воспитание интереса к математике, к умственной деятельности.

Говоря о современном уроке математики в начальной школе, необходимо заметить, что он обладает целым рядом специфичных особенностей, к которым, по мнению С.Г. Манвелова, можно отнести:

• развертывание содержания урока с опорой на ранее изученное и с учетом следующих тем, что требует строгая логика курса математики;

• осуществление на уроках уровневой дифференциации в обучении, к необходимости которой приводит сложный и абстрактный характер математического материала;

• стремление к эффективному обучению учащихся на уроках математики, обусловленное тем, что математика является опорой для овладения смежными дисциплинами;

• изучение теории во взаимосвязи с практикой [20,c. 159]

По мнению Зайцевой С.А., современное математическое образование базируется на следующей совокупности принципов:

• непрерывность, предполагающая изучение математики на протяжении всех лет обучения в школе;

• принцип научности, требующий отбор материала математических знаний, соответствующих математической науке;

• преемственности, предполагающей взвешенный учет положительного опыта, накопленного отечественным математическим образованием, и реалий современного мира;

• вариативность математических систем, предусматривающая возможность реализовать одного и того же содержания на базе различных научно-методических подходов;

• дифференциация, позволяющая обучающимся на всем протяжении обучения получать математическую подготовку разного уровня в соответствии с их индивидуальными особенностями;

• принцип активности, предполагающий использование таких методов и приемов обучения, которые ставят обучающихся в активную позицию, включают их в процесс получения и самостоятельного применения математических знаний [11].

На изучение математики во 2 классе отводится 4 часа в неделю, всего 136 часов в соответствии с Федеральной рабочей программой.

Начальный курс математики является курсом интегрированным: в нем объединен арифметический, геометрический и алгебраический материал.

Содержание обучения второго класса на математике представлено в программе следующими разделами:

1. Числа и величины

• Числа в пределах 100: чтение, запись, десятичный состав, сравнение.

• Запись равенства, неравенства.

• Увеличение/уменьшение числа на несколько единиц/десятков; разностное сравнение чисел.

• Величины: сравнение по массе (единица массы  — килограмм); измерение длины (единицы длины  — метр, дециметр, сантиметр, миллиметр), времени (единицы времени — час, минута).

• Соотношение между единицами величины (в пределах 100), его применение для решения практических задач.

1. Арифметические действия

• Устное сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода и с переходом через разряд.

• Письменное сложение и вычитание чисел в пределах 100.

• Переместительное, сочетательное свойства сложения, их применение для вычислений.

• Взаимосвязь компонентов и результата действия сложения, действия вычитания.

• Проверка результата вычисления (реальность ответа, обратное действие).

• Действия умножения и деления чисел в практических и учебных ситуациях.

• Названия компонентов действий умножения, деления.

• Табличное умножение в пределах 50.

• Табличные случаи умножения, деления при вычислениях и решении задач.

• Переместительное свойство умножения.

• Взаимосвязь компонентов и результата действия умножения, действия деления.

• Неизвестный компонент действия сложения, действия вычитания; его нахождение.

• Числовое выражение: чтение, запись, вычисление значения.

• Порядок выполнения действий в числовом выражении, содержащем действия сложения и вычитания (со скобками/без скобок) в пределах 100 (не более трех действий); нахождение его значения.

• Рациональные приемы вычислений: использование переместительного и сочетательного свойства.

1. Текстовые задачи

• Чтение, представление текста задачи в виде рисунка, схемы или другой модели.

• План решения задачи в два действия, выбор соответствующих плану арифметических действий. Запись решения и ответа задачи.

• Решение текстовых задач на применение смысла арифметического действия (сложение, вычитание, умножение, деление).

• Расчётные задачи на увеличение/ уменьшение величины на несколько единиц/в несколько раз.

• Фиксация ответа к задаче и его проверка (формулирование, проверка на достоверность, следование плану, соответствие поставленному вопросу).

1. Пространственные отношения и геометрические фигуры

• Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, прямая, прямой угол, ломаная, многоугольник.

• Построение отрезка заданной длины с помощью линейки.

• Изображение на клетчатой бумаге прямоугольника с заданными длинами сторон, квадрата с заданной длиной стороны.

• Длина ломаной. Измерение периметра данного/изображенного прямоугольника (квадрата), запись результата измерения в сантиметрах.

1. Математическая информация

• Нахождение, формулирование одного-двух общих признаков набора математических объектов: чисел, величин, геометрических фигур.

• Классификация объектов по заданному или самостоятельно установленному признаку.

• Закономерность в  ряду чисел, геометрических фигур, объектов повседневной жизни.

• Верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения, содержащие количественные, пространственные отношения, зависимости между числами/величинами.

• Конструирование утверждений с использованием слов «каждый», «все».

• Работа с таблицами: извлечение и использование для ответа на вопрос информации, представленной в таблице (таблицы сложения, умножения; график дежурств, наблюдения в природе и пр.).

• Внесение данных в таблицу, дополнение моделей (схем, изображений) готовыми числовыми данными.

• Алгоритмы (приёмы, правила) устных и письменных вычислений, измерений и построения геометрических фигур.

• Правила работы с электронными средствами обучения (электронной формой учебника, компьютерными тренажёрами)[8].

Основная форма организации учебной работы по математике в начальных классах является урок. Уроки математики делятся на следующие типы:

1. Урок освоения новых знаний и способов действий;

2. Урок совершенствования способов действий;

3. Урок обобщения и систематизации;

4. Комбинированный урок;

5. Урок контроля и коррекции знаний и способов действий.

Каждый урок имеет свою структуру. Под структурой урока следует понимать соотношение элементов (этапов, звеньев) урока в их определенной последовательности и взаимосвязи между собой. Структура каждого урока зависит от содержания учебного материала, дидактической цели, типа урока, возрастных особенностей учащихся, особенностей класса и другого.

Структура современного урока должна отражать структуру учебной деятельности и соответствовать ее компонентам. Взаимосвязанными звеньями урока являются следующие этапы:

• Мотивационный этап, включающий актуализацию знаний, связанную с решением учебной проблемы сегодняшнего дня, и постановку учебной цели урока.

• Этап учебных действий, состоящий из определения пути достижения учебной цели, составления или принятия плана действий, реализации плана по достижению учебной цели урока (связана с проверкой и качественной оценкой достижения промежуточных целей).

• Этап контроля и оценки учебной деятельности, предполагающий проверку результата собственной учебной деятельности при ее сравнении с эталоном, оценку качества результата собственной учебной деятельности.

• Завершает урок этап подведение итогов и домашнее задание [21].

Согласно Федеральной образовательной программе начального общего образования, к концу обучения во 2 классе предметные результаты по математике у обучающегося будут сформированы следующими умениями:

• читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа в пределах 100;

• находить число большее или меньшее данного числа на заданное число (в пределах 100), большее данного числа в заданное число раз (в пределах 20);

• устанавливать и соблюдать порядок при вычислении значения числового выражения (со скобками или без скобок), содержащего действия сложения и вычитания в пределах 100;

• выполнять арифметические действия: сложение и вычитание, в пределах 100 – устно и письменно, умножение и деление в пределах 50 с использованием таблицы умножения;

• называть и различать компоненты действий умножения (множители, произведение), деления (делимое, делитель, частное);

• находить неизвестный компонент сложения, вычитания; использовать при выполнении практических заданий единицы величин длины (сантиметр, дециметр, метр), массы (килограмм), времени (минута, час), стоимости (рубль, копейка);

• определять с помощью измерительных инструментов длину, определять время с помощью часов; сравнивать величины длины, массы, времени, стоимости, устанавливая между ними соотношение «больше или меньше на»;

• решать текстовые задачи в одно-два действия: представлять задачу (краткая запись, рисунок, таблица или другая модель), планировать ход решения текстовой задачи в два действия, оформлять его в виде арифметического действия или действий, записывать ответ;

• различать и называть геометрические фигуры: прямой угол, ломаную, многоугольник; на бумаге в клетку изображать ломаную, многоугольник, чертить с помощью линейки или угольника прямой угол, прямоугольник с заданными длинами сторон;

• выполнять измерение длин реальных объектов с помощью линейки; находить длину ломаной, состоящей из двух-трёх звеньев, периметр прямоугольника (квадрата);

• распознавать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения со словами «все», «каждый»; проводить одно-двухшаговые логические рассуждения и делать выводы;

• находить общий признак группы математических объектов (чисел, величин, геометрических фигур);

• находить закономерность в ряду объектов (чисел, геометрических фигур);

• представлять информацию в заданной форме: дополнять текст задачи числами, заполнять строку или столбец таблицы, указывать числовые данные на рисунке (изображении геометрических фигур);

• сравнивать группы объектов (находить общее, различное); обнаруживать модели геометрических фигур в окружающем мире;

• подбирать примеры, подтверждающие суждение, ответ;

• составлять (дополнять) текстовую задачу; проверять правильность вычисления, измерения. [1].

Математика играет важную роль в развитии функционально грамотной личности в начальной школе. Его содержание направлено на формирование функциональной грамотности и основных компетенций. Математика является для младших школьников основой всего учебного процесса, средством развития логического мышления обучающихся, воображения, интеллектуальных и творческих способностей, основным каналом социализации личности [5].

Рассмотрим вклад математики в развитие компонентов математической грамотности младшего школьника:

• читательская грамотность формируется в процессе работы с любым текстом, в том числе с текстовой задачей;

• информационная грамотность - с введением Федерального общеобразовательного стандарта начального общего образования в курсе математики появился раздел «Работа с информацией». Это позволяет говорить о том, что минимальные знания и умения в работе с информацией, являются содержательной основой информационнойграмотности.

• элементы финансовой функциональной грамотностивходят в содержание обучения математике;

• информация общекультурной направленности, упражнения на применение исторических фактов и сведений для решения математических задач поискового характера весьма широко представлены в курсе математики.

Предметные результаты освоения математики во втором классе связаны с компонентами математической грамотности, которые учитель может развивать у обучающихся. Поэтому рассмотрим сопоставление предметных результатов и предметных результатов (Таблица 2).

Таблица 2 Сопоставление предметных результатов по математике во 2 классе с компонентами математической грамотности

Можно сделать вывод о том, что компоненты математической грамотности и предметные результаты математики схожи и дополняют друг друга.

Для того чтобы развивать компоненты математической грамотности у обучающихся второго класса необходимо использовать в работе учителя начальных классов разнообразные методы и приемы.

Рассмотрим некоторые приёмы умственных действий, которые способствуют развитию математической грамотности.

1. Анализ и синтез. Это важнейшие мыслительные операции. Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков или свойств. Синтез - это соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое. В мыслительной деятельности человека анализ и синтез дополняют друг друга, так как анализ осуществляется через синтез, синтез – через анализ.

Способность к аналитико-синтетической деятельности находит свое выражение не только в умении выделять элементы в единое целое, но и в умении включать их в новые связи, увидеть их новые функции.

Формированию этих умений может способствовать:

• рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий;

• постановка различных заданий к данному математическому объекту.

Пример:

1. Что это за число?

• На один больше пяти.

• Сосед восьмёрки справа. А слева?

• На два меньше трёх. А на один больше?

2. Сравнение

Этот прием играет особую роль в организации продуктивной деятельности младших школьников в процессе обучения математики. Формирование умения пользоваться этим приемом следует осуществлять поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного содержания. По методике Натальи Борисовны Истоминой целесообразно, например, ориентироваться на такие этапы:

- Выделение признаков или свойств одного объекта.

Пример:

1. Найди одинаковые облака (Рисунок 1).

Рисунок 1Найти одинаковые облака

3. Классификация

Для того чтобы ребенок достиг определенных результатов в освоении этого приема, необходимо соблюдать этапность работы.

I. Подготовительный этап обучения.

Он включает в себя следующие виды упражнений:

1. Задания, в которых требуется дать названия группе объектов, выделив их общее свойство.

2. Задания, в которых по названию группы нужно подобрать объекта, в нее входящие. Эти задания обратные по отношению к заданиям первого вида.

• Выложи на парту картинки с изображением цветов (животных).

• Положи в ряд фигуры синего цвета (геометрические фигуры).

3. Задания, в которых нужно найти и добавить несколько объектов, подходящих для данной группы.

На полочке стоят игрушки: зайчик, белочка и медвежонок. Какая игрушка больше подходит к ним: лисичка или пингвин? Почему?

4. Задания, в которых требуется определить объект, не подходящий в данную группу.

• Найди, кто заблудился и пришел из другой сказки: дед, колобок, баба, мышка, лисичка,волк.

• Какая величина «лишняя» в данном ряду: 25 дм, 17 м, 6 л, 3 см.

II. Этап ознакомления.

Необходимо построить на нем свою работу так, чтобы подчеркнуть обязательные условия, которые должны соблюдаться при разбиении множества на классы: ни одно из подмножеств не пусто, подмножества попарно не пересекаются и объединение всех подмножеств составляет данное множество.

На данном этапе используются следующие виды упражнений:

• Задания на определение, по какому основанию объекты уже разбиты на группы.

• Комбинированные задания, состоящие из заданий нескольких видов.

4. Обобщение

Выделение существенных признаков математических объектов, их свойств и отношений основная характеристика обобщения.

Для получения правильного обобщения индуктивным способом необходимо:

• Продумать подбор математических объектов и последовательность вопросов для целенаправленного наблюдения и сравнения;

• Рассмотреть как можно больше частных объектов, в которых повторяется та закономерность, которую ученики должны подметить;

• Варьировать виды частных объектов, т.е. использовать предметные ситуации, схемы, таблицы, выражения, отражая в каждом виде объекта одну и ту же закономерность;

• Помогать детям словесно, формулировать свои наблюдения, задавая наводящие вопросы, уточняя и корректируя те формулировки, которые они предлагают.

Наибольшие затруднения у школьников, как правило, вызывают решения нестандартных задач, т.е. задач, алгоритм решения которых им неизвестен. Однако одна и та же задача может быть стандартной или нестандартной в зависимости от того, обучал ли учитель решению аналогичных задач учащихся, или нет [13].

Таким образом, можно сказать, что на развитие функциональной математической грамотности у человека первостепенное значение оказывает период его обучения в начальной школе. Сформировать математическую грамотность возможно на различных уроках, но в большей степени она формируется на уроках математики. Конкретные примерыиспользования приемов для формирования математической грамотности можно посмотреть в таблице3.

Таблица 3Компоненты математической грамотности, осваиваемые через метод/приём на различных типах урока математики

Приведенные примеры показывают, что постановка задач на оценку утверждений в категориях истинно всегда, иногда или никогда возможна как в математическом, так и в житейском контекстах. Включение подобных заданий в процесс обучения математике позволит учащимся лучше осмыслить условия истинности заданий.

К окончанию начальной школы ученик будет отчетливо представлять, что значит доказать какое-либо утверждение, овладеет простейшими способами доказательства, приобретет умение подобрать конкретный пример, иллюстрирующий некоторое общее положение, или привести опровергающий пример, научится применять определение для распознавания того или иного математического объекта, давать точный ответ на поставленный вопрос, конструировать составные высказывания с помощью логических слов-связок «И», «или», «если... то», «неверно, что…».

Рассмотрим конкретные примеры уроков математики с использованием разных приемов и методов для формирования математической грамотности.

В разработанной таблице 4, был взят такой этап урока, как первичное закрепление. На этом этапе была предложена ситуация такая, как организация старшими детьми стола для своего брата. В рамках выполнения данного задания у обучающихся развивался такой компонент математической грамотности, способность распознавать и выявлять возможности использовать математику, а затем трансформировать проблему, представленную в контексте реального мира, в математическую структуру.

Таблица 4Тема «Умножение на 3»

В таблице 5 было использовано задание поразвитию математической грамотности на этапе урока организация самостоятельной работы. На этом этапе было дано такое задание, как поход в кондитерскую и необходимость угостить 4 подруг. В рамках выполнения данного задания у обучающихся развивался такой компонент математической грамотности, как умение оценивать математическое решение, интерпретируя результаты в исходной реальной ситуации.

Таблица 5Тема «Умножение на 4»

В таблице 6 представлено задание по развитию математической грамотности на этапе организация самостоятельной работы. В задание предлагается обучающимся нужно помочь покупателю вспомнить пин-код, при этом выполнив деление 3. В рамках выполнения задания у обучающихся развивается такой компонент математической грамотности, как умение применять математические знания для распознавания математической природы определенной ситуации (проблемы), особенно тех ситуаций, которые встречаютсявреальном мире.

Таблица 6 Тема «Деление на 3»

Таким образом, для того чтобы развивать математическую грамотность у младших школьников необходимо на уроках математики учителю начальных классов использовать различные упражнения и задания, которые направлены на формирование умения применять математику в повседневных ситуациях; способность различать математические объекты, устанавливать математические отношения; формулировать суждения с использованием математических терминов.