Использование дробей на Руси

Автор: Козлова Галина,

обучающаяся МАОУ «Средняя школа № 93 имени Г.Т. Побежимова»,

МАОУ ДО «Медиа-Мастерская»

Научный руководитель: Зуева Маргарита Анатольевна,

педагог дополнительного образования

МАОУ «Средняя школа № 93 имени Г.Т. Побежимова»,

МАОУ ДО «Медиа-Мастерская»

Использование дробей на Руси

Исследовательско-игровой проект

Введение

В 5 классе на уроках математики мы начали изучать дроби. Они показались нам очень необычными числами, начиная с их непривычной записи и заканчивая сложными действиями с ними. Оказывается, все вокруг нас, так или иначе, связано с дробями. Нам стало интересно узнать, как люди обходились без дробей раньше, где впервые появились дроби, как люди их обозначали, кто придумал правила работы с дробями. Хотя слово «придумал», наверное, не очень подходит, потому что в математике все должно быть проверено и доказано, поскольку все науки опираются на четкие математические законы, действующие во всем мире.

К сожалению, на уроках математики при изучении темы «Дроби» очень мало внимания было уделено истории развития дробей, поэтому мы решили рассмотреть данный вопрос более основательно. В ходе работы над проектом мы узнали много новых терминов и понятий, познакомились с историей математики многих стран.

Среди учеников 5 класса был проведен опрос. Всего в опросе приняло участие – 17 человек.

Вопросы были следующие:

1. Где по мнению учащихся впервые появились дроби? (диаграмма 1).

2. Как на Руси называлась 1/8? (диаграмма 2),

3. Интересно было ли им узнать историю дробей на уроках математики? (диаграмма 3).

На основе ответов были составлены диаграммы.

Диаграмма 1

Диаграмма 2

Диаграмма 3

Результаты опроса показали, что 35% учеников имеют представление о том где появились обыкновенные дроби. Также, 53% учащихся знает, как на Руси называлась 1/8. Лишь 24% ребят хотят получить новые знания. Но, к сожалению 59% опрошенных не всегда понимают необходимость изучения дробей.

Для того, чтобы заинтересовать ребят, в процессе работы нами была придумана и апробирована интересная игра «Использование дробей на Руси»

Цель:повышение интереса обучающихся к истории русской математики по изучению дробей на Руси через игровое взаимодействие при решении командами старинных задач викторины.

Задачи:

1. заинтересовать обучающихся вопросом использования дробей на Руси;

2. научить решать исторические задачи с использованием обыкновенных дробей;

3. формировать навыки взаимодействия в команде.

Игра «Использование дробей на Руси» создана в формате викторины, которая состоит из старинных задач по обыкновенным дробям для учащихся 5 класса. Ученики для прохождения игры делятся по 2-3 группы. Та группа, которая выбирает вопрос и отвечает на него получает 2 балла. Если на данный вопрос ответила другая группа, то она получит – 1 балл. После того, как все участники решат все 6 задач, подсчитывается общее количество баллов у каждой команды. Побеждает команда, набравшая большее количество баллов.

Примеры старинных задач для игры

1. Лев съел овцу одним часом, волк съел овцу в 2 часа, а пёс съел овцу в три часа. Ино хочешь ведати: все три - лев, волк и пёс - овцу съели вместе вдруг, и сколько бы они скоро ту овцу съели, сочти ми.

Решение:

Лев за час съест1/2 часть овцы, волк за час съест 1/3 часть овцы, собака за час съест 1/6 часть овцы.

 Вместе за час они съедят:

1/2+1/3+1/6=1(овцу)

Ответ: они вместе съели бы овцу за 1 час.

2. Един человек выпьет кадь питья в 14 дней, а со женою вы­пьет тоежу кадь в 10 дней, ведательно есть: в колико дней жена его способна выпить тоежо кадь?

Решение:

Один человек за день выпьет 1\14 часть кади, вместе с женой 1\10 часть кади.

Тогда одна жена выпьет за день 1\10 - 1\14 = 1\35 часть кади.

Всю кадь жена выпьет за 1 : 1\35 = 35 дней.

Ответ: 35 дней.

3. Путник, догнав другого, спросил его: «Далеко ли до деревни, которая впереди?» Другой путник ответил: «Расстояние от деревни, из которой ты идёшь, равно трети всего расстояния меду деревнями. А если пройдёшь ещё две версты, будешь ровно посередине между деревнями. Сколько вёрст осталось идти первому путнику?

Решение:

2 версты, которые нужно пройти до середины, составляют 1/6 всего расстояния до деревни.

2*6=12(вёрст) всё расстояние

12*1/3=4 (версты) прошёл путник

12-4=8 (вёрст) осталось

Ответ: 8 вёрст.

4. Четыре плотника хотят построить дом. 1 плотник может построить дом за год, второй- за 2 года, третий- за три года, четвёртый - за 4 года. За сколько лет они построят дом при совместной работе?

Решение:

Число 12 –делители 1, 2, 3, 4.

1) 12:1=12 (домов) 1 плотник за 12 лет

2) 12:2=6 (дом) 2 плотник за 12 лет

3) 12:3=4 (дом) 3 плотник за 12 лет

4) 12:4=3 (дом) 4 плотник за 12 лет

5) 12+6+4+3=25 (домов) вместе за 12 лет

6) 12:25= 12/25 (года) 1 дом вместе.

Ответ: примерно 6 месяцев.

5. Воз сена.

Лошадь съедает воз сена за месяц, коза за два месяца, овца за три месяца.

За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена. Л.Ф Магницкий из учебника “Арифметика”, книга была создана в 1703 г.

Решение.

Поскольку лошадь съедает воз сена за месяц, то за год (12 месяцев) она съедает 12 возов сена. Так как коза съедает воз сена за 2 месяца, то за год она съедает 6 возов сена. И, наконец, поскольку овца съедает воз сена за 3 месяца, то за год она съедает 4 воза сена. Вместе же они за год съедят 12+6+4=22 воза сена. Тогда один воз сена они вместе съедят за 12:22=6/11 (шесть одиннадцатых) месяца.

Ответ: 6/11

6. Для переписи сочинения наняты 4 писца. Первый мог бы переписать сочинение в 24 дня, второй в 36 дней, третий в 20 дней, четвертый в 18 дней. Какую часть сочинения перепишут они в один день, если будут работать вместе?

Решение:

1/24 (часть) - сочинения за 1 день перепишет первый писарь.

1/36 (часть) - сочинения за 1 день перепишет второй писарь.

1/20 (часть) - сочинения за 1 день перепишет третий писарь.

1/18 (часть) - сочинения за 1 день перепишет четвертый писарь.

1/24 + 1/36 + 1/20 + 1/18 = 7/40 (части) за 1 день вместе.

Ответ: 7/40 части за 1 день смогут переписать писцы, если будут работать вместе.

Игра «Использование дробей на Руси» апробирована в 5А классе нашей школы. В результате дети хорошо провели время и получили опыт решения исторических задач с использованием обыкновенных дробей. Было интересно наблюдать за слаженной работой ребят. Ученики пятого класса практически не дали верных ответов, но с увлечением продолжали играть дальше. Это говорит об их целеустремлённости и о том, что они не боятся совершать ошибок.  После игры многие поменяли свое мнение об изучение истории дробей.

Заключение

Учение о дробях считалось самым трудным разделом математики во все времена и у всех народов. Кто знал дроби, тот был в почете. Автор одной из старинных славянских рукописей XV в. пишет: «Несть се дивно, что …в целых, но есть похвально, что в долях…».

Работая над проектом, мы познакомились с истоками возникновения первых дробей, с теми терминами, которыми оперировали люди, с понятием аликвотная дробь, узнали имена ученых, внесших свой вклад в развитие учения о дробях. Знакомясь с историей возникновения дробей, мы встретили много интересных старинных задач на действия с дробями.

Реализовав данный проект, мы делаем вывод, что игра «Использование дробей на Руси» повысила интерес обучающихся к истории русской математики и через игровое взаимодействие при решении командами старинных задач викторины позволила погрузиться в увлекательный мир обыкновенных дробей.

Список литературы и Интернет-ресурсов

1. Бородин А.И. Из истории арифметики. Головное издательство «Высшая школа». 1986

2. Валах В.Я. Путешествие в мир чисел, Киев, «Советская школа», 1978.

3. Виленкин Н.Я., Жоков В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И., Математика, Москва, Мнемозина, 2013.

4. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука»,М.,1978.

5. www.referatwork.ru

6. http://storyof.ru/chisla/istoriya-poyavleniya-matematicheskoj-drobi/

7. http://freecode.pspo.perm.ru/436/work/ss/ist_ch.html/

8. http://revolution.allbest.ru/mathematics/

9. http://www.researcher.ru/methodics/teor/

10. http://kindlebook.ru/referat/bystro/istoriia-vozniknoveniia-desiatichnykh-drobei/

11. http://fb.ru/article/236507/drobi-istoriya-drobey-istoriya-vozniknoveniya-obyiknovennyih-drobey

2. http://allforchildren.ru/why/when9.php

3. http://storyof.ru/chisla/istoriya-poyavleniya-matematicheskoj-drobi/

4. http://freecode.pspo.perm.ru/436/work/ss/ist_ch.html/

5. http://www.researcher.ru/methodics/teor/