Использование исследовательских методов решения задач на уроках математики для формирования и развития исследовательской и познавательной компетентности школьников

Использование исследовательских методов решения задач на уроках

математики для формирования и развития исследовательской и

познавательной компетентности школьников

1.1.Условия возникновения и становления опыта

Вейделевская средняя школа носит статус муниципального общеобразовательного учреждения. Обучение в нашей школе предполагает изучение школьниками математики на повышенном и высоком уровне сложности. Я работала в классах с углубленным изучением математики и в классах физико-математического профиля. Понятно, что проблемы изучения математики на базовом уровне у моих учеников не существует. Однако организовать деятельность учащихся на учебных занятиях таким образом, чтобы каждый из них постигал новую высоту в познании, отобрать и классифицировать математическое содержание каждого занятия, вовлечь своих учеников в исследовательскую деятельность, как на уроке, так и во внеурочное время, дать возможность проверить силу своего познания в сравнении с другими школьниками – вот моя задача как учителя математики.

Изучение социального заказа и непосредственно классов физико-математического профиля привело меня к выводу, что в школе ученика следует готовить не только к поступлению в высшие учебные заведения, но и к успешному продолжению их образования в вузах г. Белгорода и других городов.

Основа моей педагогической деятельности – это не простое накопление учащимися математических знаний и отработка умения решать задачи повышенного и высокого уровня сложности, а сотрудничество учителя с учениками по исследованию каждой математической задачи.

Обучение в 10-11 профильных классах представляет собой второй этап углубленного изучения математики, предполагает наличие у учащихся более или менее устойчивого интереса к математике и намерения выбрать связанную с ней профессию. Выпускники, изучавшие углубленный курс математики нацелены не только на поступление в вуз, но и на успешное обучение в дальнейшем, не испытывая трудностей с математическими приемами, обоснованиями и расчетами. Наличие у учащихся внутренней мотивации позволяет задать достаточно высокий по степени сложности уровень изложения материала, широко использовать специфическую символику, знакомить с разнообразными математическими идеями и методами.

1.2.Актуальность опыта

Главное изменение в обществе, влияющее на ситуацию в сфере образования, - ускорение темпов развития общества. В результате школа, должна готовить своих учеников к жизни, к переменам, развивать у них такие качества, как мобильность, динамизм, конструктивность. Такая подготовка не может быть обеспечена за счет усвоения определенного количества знаний. На современном этапе требуется другое: выработка умений делать выбор, эффективно использовать ресурсы, сопоставлять теорию с практикой и многие другие способности, необходимые для жизни в быстро меняющемся обществе. Моей основной задачей при обучении учащихся математического класса стало: научить школьников учиться, то есть научить их решать проблемы в сфере учебной деятельности; научить объяснять решение любой, даже не математической, задачи; не отрицая значения предметных знаний, научить выпускников школы решать проблемы, задачи, которые ставит перед ними социум, общество, жизнь.

Я считаю, что развитие школьника становится ключевым словом педагогического процесса, сущностным, глубинным понятием обучения. Именно поэтому я занялась проблемой использования исследовательских методов решения задач, зная, что мои выпускники хотят связать свою жизнь с активной деятельностью, требующей от современного человека поиска наиболее актуальных и эффективных решений как в бизнесе. Так и в других сферах.

Действующие программы по математике определяют главным образом последовательность изучения определенного содержания. Они ориентируются в первую очередь на достижение «объемных» образовательных результатов – на усвоение определенного объема знаний.

Поэтому моя задача на современном этапе – применяя новые педагогические технологии, научить школьников учиться. Ведь современная жизнь ставит человека в чрезвычайно изменчивые условия, требует от него решения все новых и новых задач. Эффективное решение этих задач невозможно без определенного опыта деятельности по поиску подходов к проблеме, проигрыванию ситуации в уме, прогнозированию последствий тех или иных действий, проведению анализа результатов, поиску новых подходов и т.д. Конечно же, этот опыт нужно приобретать еще в школе. Но традиционные уроки не способствуют этому. На них ученик – пассивный слушатель, поглотитель информации. Конечно, ни одна школьная программа не сможет предвидеть и охватить весь круг будущих задач, с которыми придѐтся столкнуться выпускнику. Кроме того, на материале школьного предмета можно построить далеко не любые, а только научные задачи, так называемые «познавательные». Думаю здесь важно то, что теоретические методы решения научных задач содержат те этапы, которые необходимы для рационального решения многих житейских вопросов. Поэтому обучать этим методам – означает готовить школьника к реальной жизни.

Как организовать такое обучение? Практика работы в школе привела меня к убеждению, что методу нельзя научить, рассказывая о нѐм или приводя примеры его применения другими людьми. Метод может быть освоен только в действии. Я уварена: каждому ребѐнку дарована от природы склонность к познанию и исследованию окружающего мира. Правильно поставленное обучение должно совершенствовать эту склонность, способствовать развитию соответствующих умений и навыков. Ведь одного желания, как правило, недостаточно для успешного решения поисковых или исследовательских задач. Эффективность исследовательской деятельности зависит и от меры увлечѐнности ученика этой деятельностью, и от умения еѐ выполнять. Прививая ученикам вкус к исследованию, тем самым вооружаю их методами научно-исследовательской деятельности. Организовываю работу детей так, чтобы они ненавязчиво усваивали бы процедуру исследования, последовательно проходя все его основные этапы: мотивация исследовательской деятельности; постановка проблемы; сбор фактического материала; систематизация и анализ полученного материала; выдвижение гипотез; проверка гипотез; доказательство или опровержение гипотез. Свою задачу вижу в поиске простых и удобных средств для практической реализации каждого из названных этапов. Наиболее полно всем этим требованиям отвечает метод исследований, который я и выбрала основой ведения своих уроков.

1.3.Ведущая педагогическая идея опыта

Новизна опыта моей работы заключается в практическом преломлении и идеи использования исследовательских методов решения задач на уроках математики в профильном образовании, в понимании формирования и развития исследовательской и познавательной компетентности школьников с целью их более высокой адаптации и социальной самореализации.

1.4.Длительность работы над опытом

Проблема использования исследовательских методов решения задач на уроках математики возникла передо уже давно, но в последние годы проблема расширилась и с 2008 года я работаю над проблемой формирования и развития исследовательской и познавательной компетентностей школьников на уроках математики путем применения различных видов исследования математических задач.

1.5.Диапазон опыта

Представляемый опыт моей работы является единой системой «урок алгебры и начал анализа– урок геометрии–учебное занятие с одаренными учащимися по решению исследовательских задач– внеурочная работа учащихся по математике - подготовка к муниципальным и региональным олимпиадам по математике».

1.6.Теоретическое обоснование опыта

Понятие «компетентностный подход» получило распространение сравнительно недавно в связи с дискуссиями о проблемах и путях модернизации образования. Обращение к этим понятиям связано со стремлением определить необходимость изменения в области образования, в том числе и школьного, обусловленные изменениями, происходящими в обществе.

Компетентностный подход – это совокупность общих принципов определения целей образования, отбора содержания образования, организация образовательного процесса и оценки образовательных результатов.

С позиции компетентностного подхода уровень образованности определяется способностью решать проблемы различной сложности на основе имеющихся знаний, т.е. не отрицая знаний, акцентировать внимание на способности использовать полученные знания. Современный работодатель заинтересован в таком работнике, который: умеет думать самостоятельно и решать разнообразные проблемы (т.е. применять полученные знания для их решения); обладает критическим и творческим мышлением; владеет богатым словарным запасом, основанным на глубоком понимании гуманитарных знаний.

Компетентностный подход к образованию школьников ориентируется на самостоятельное участие личности школьника в учебно-познавательном процессе. Спецификация реализации компетентностного подхода в профильном образовании состоит в том, что ученик должен не только сам овладеть определенной компетенцией, но и быть готов к переносу своих навыков в сферу своего опыта для становления разного рода компетенций.

У выпускников школы должна быть сформирована установка, что основной акцент переносится на становление умения ―выйти за пределы непрерывного потока повседневной практики; видеть, осознавать и оценивать различные проблемы, конструктивно разрешать их в соответствии со своими ценностными ориентациями, рассматривать любую трудность как стимул к дальнейшему развитии. Особенность компетенции, таким образом, заключается в том, что она ―реализуется в настоящем, но ориентирована на будущее.

В этимологии слова «исследование» заключено указание на то, чтобы извлечь нечто «из следа», т.е. восстановить некоторый порядок вещей по косвенным признакам, случайным предметам. Следовательно, уже здесь заложено понятие о способности личности сопоставлять, анализировать факты и прогнозировать ситуацию, т.е. понятие об основных навыках, требуемых от исследователя. При исследовательской деятельности определяющим является подход, а не состав источников, на основании которых выполнена работа. Суть исследовательской работы состоит в сопоставлении данных первоисточников, их творческом анализе и производимых на его основании новых выводов. Под исследовательской деятельностью в целом понимается такая форма организации работы, которая связана с решением учащимися исследовательской задачи с неизвестным заранее решением. В рамках исследовательского подхода обучение ведѐтся с опорой на непосредственный опыт учащихся, его расширение в ходе поисковой, исследовательской деятельности, активного освоения мира. Задача такого подхода состоит в том, чтобы найти те условия, которые следует создать, чтобы учебная работа и учение протекали естественно и создавали такие условия и, как результат, такие действия учащихся, вследствие которых они не смогут не научиться. Ум ученика будет сосредоточен не на учѐбе или учении. Он направлен на делание того, что требует ситуация, тогда как обучение является результатом. Часто в своей работе я следую пожеланию Пойа Д.: «Лучшее, что может сделать учитель для учащегося, состоит в том, чтобы путем неназойливой помощи подсказать ему блестящую идею… Хорошие идеи имеют своим источником прошлый опыт и ранее приобретенные знания… Часто оказывается уместным начать работу с вопроса: ―Известна ли вам какая-нибудь родственная задача?» По мнению А. Шацкого учебно-исследовательская деятельность учащихся – это такая форма организации учебно-воспитательной работы, которая связана с решением учащимися творческой, исследовательской задачи с заранее неизвестным результатом (в различных областях науки, техники, искусства) и предполагающая наличие основных этапов, характерных для научного исследования: постановку проблемы, ознакомление с литературой по данной проблеме, овладение методикой исследования, сбор собственного материала, его анализ, обобщение и выводы.

2. Технология опыта

Курс математики предоставляет большие возможности личностного развития учащихся. Сегодня нужно подать новый материал так, чтобы у ребят появился интерес, желание, мотивация к изучению этой науки. Поэтому знания в курсе математики должны рассматриваться не как самоцель, а как средство развития мышления ребят, творческих способностей и мотивов деятельности. Таким образом, речь идет о формировании одной из ключевых компетентностей: компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности, позволяющей решать различные проблемы в повседневной, профессиональной или социальной жизни. Компетентности требуют значительного интеллектуального развития: абстрактного мышления, аналитических, критических и коммуникативных умений.

Цель моей педагогической деятельности – обеспечение необходимого и достаточного уровня усвоения систематизированных знаний по математике через развитие познавательной и исследовательской компетентности, формирование способностей школьников к самообразованию, потребности и умений в их самосовершенствовании. В связи с этим определяются задачи моей педагогической деятельности:

1. Обеспечение качества усвоения знаний по математике.

2. Содействие развитию познавательной и исследовательской компетентности.

3. Организация деятельности учащихся, направленная на самореализацию их

личности.

Я остановлюсь на приемах формирования компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности при изучении курса математики в профильных математических классах нашей школы. Эффективным средством, позволяющим раскрыться и самореализоваться каждому ученику, является творческая деятельность. Можно ли научить человека творчески мыслить и развить у него способности к творческому мышлению, до сих пор окончательно не решено. Некоторые ученые утверждают, что интеллектуальные творческие способности человека врожденные, и если у человека их нет, то научить его этому невозможно. Исследования некоторых ученых показывают, что можно научить всех творчески мыслить, особенно если эта работа начата в школе. Творческая деятельность представляет высший уровень развития мышления человека, который обладает следующими способностями; получением результата, которого раньше никто не добивался; возможностью действовать различными путями, не зная, какой из них может привести к желаемому результату; априорной (предварительной) неизвестностью способов, с помощью которых этот результат, может быть достигнут; отсутствием достаточного опыта решения подобных задач; необходимостью действовать самостоятельно и без подсказки.

Творчество – это, прежде всего умение, отказаться от стереотипов мышления, только в этом случае можно создать что-то новое. В этом отношении большие возможности имеются на уроках математики, в частности при решении нестандартных задач. Нестандартная задача в отличие от традиционной не может быть непосредственно (в той форме, в которой она предъявлена) решена по какому-либо алгоритму. Такие задачи не сковывают ученика жесткими рамками одного решения. Необходим поиск решения, что требует творческой работы мышления и способствующий его развитию. ―Задача, которую вы решаете, может быть скромной, но если она бросает вызов вашей любознательности и заставляет вас быть изобретательными, то вы можете испытать ведущее к открытию напряжения ума и насладиться радостью победы. Что нужно сделать для того, чтобы каждый урок способствовал формированию ключевых компетентностей, развитию личности ребенка? Как повысить их заинтересованность не только в процессе обучения, но и в результатах обучения? Попытаюсь ответить на эти практические вопросы.

1. Чтобы ученик начал «действовать», необходимы определенные мотивы. Я на уроках математики создаю проблемные ситуации, где ученик проявляет умение комбинировать элементы для решения проблемы.

2. Развитию навыков самообразования теоретического мышления межпредметных связей способствуют уроки – лекции. Формы лекций: вводная, установочная, обзорная, обобщающая. Уроки – лекции требуют большой продуманной подготовки (какой материал представить самой, какой оставить учащимся для самостоятельного изучения, что разобрать подробно, на чем заострить внимание учащихся). Обязательным является ведение конспекта учащимися во время лекции.

3. Урок–семинар, на котором отрабатываются умение собирать, обобщать материалы, анализировать, сопоставлять, самостоятельно оценивать прочитанное, навыки самообразования, рецензирования. Урок–семинар способствует развитию исследовательской, коммуникативной компетентности. Обсуждение одной информации с несколькими сменными партнерами увеличивает число ассоциативных связей, а следовательно, обеспечивает более прочное усвоение.

4. Уроки–практикумы. Предлагаю каждому ученику набор задач (задачи беру из сборников для поступающих в вуз, из материалов вступительных экзаменов предыдущих лет).

Таким образом, курс математики в профильных классах позволяет усвоить различные способы приобретения знаний из различных источников информации и, как следствие, создает условия для формирования компетентности в сфере познавательной Наиболее часто на своих уроках я использую задачи исследовательского характера. Однако потенциал задач, имеющихся в учебниках, недостаточен для воспитания исследовательских умений. В своей работе мне приходится выбирать такие задачи, которые позволяют учащимся подойти к еѐ решению с разных сторон, указать несколько еѐ решений. Ставлю школьников в такие условия, чтобы они умели проводить исследование (ставить вопрос о существовании решения, о числе решений, об особых случаях, какие могут представиться) при рассмотрении каждой задачи, особенно такой, которая ставится в общем виде. Очень часто использую задания, в которых предлагается решить задачу различными способами. Они не только содействуют формированию умений переносить ранее усвоенные знания в новую ситуацию, но и приучают видеть новые функции рассматриваемого объекта, комбинировать известные способы деятельности. Для развития творческого мышления постепенно формирую у учеников умения определять, какие частные случаи необходимо выделить в исследовании. Задач такого характера много в курсе математики средней школы. Выбирая такие задачи при подготовке к уроку, стараюсь поставить ту или иную проблему и организовать самостоятельную поисковую деятельность учащихся по еѐ решению. Решать самые простые задачи такого типа начинаю уже с пятиклассниками, и тогда к выпускному классу школьники сами ставят проблему при решении предложенной задачи и ищут пути еѐ решения. В последнее время стала практиковать использование проектного метода обучения. Четко определила для себя и для моих учеников, что основным признаком проекта является проблема. Нет проблемы – нет деятельности. Метод проектов, как никакой другой, ориентирован на самостоятельную деятельность учащихся. Метод проектов позволяет активно развивать у школьников основные виды мышления, творческие способности, стремление самому созидать, осознавать себя творцом. Ведь именно творческие, активные люди, способные на самореализацию, оказываются востребованными во всех областях нашей многогранной жизни. Во время работы над проектом у учащихся вырабатывается и закрепляется привычка к анализу ситуаций, способность оценивать идеи исходя из реальных потребностей. Этот метод предполагает определѐнную совокупность учебно-познавательных приѐмов, которые позволяют решить ту или иную проблему в результате самостоятельных действий учащихся с обязательной презентацией этих результатов. Технология проектирования включает в себя совокупность исследовательских, поисковых, проблемных методов, творческих по своей сути.

Проектная деятельность по сравнению с другими методами имеет свои особенности. Она включает ряд условных этапов: поисково-исследовательский (поиск и анализ проблемы или темы проекта, сбор, изучение, исследование и обработка необходимой информации, проработка оптимальных идей, планирование деятельности); технологический (планирование, составление необходимой документации, составление проекта); заключительный (оформление и презентация работы, еѐ оценка исполнителем и учителем).

Учебных проектов великое множество: от проекта на один урок до проекта на весь учебный год; от проекта для изучения отдельных тем до межпредметных и внепредметных; индивидуальные, групповые, разновозрастные и т. д..

Для учащихся это возможность делать что-то интересное самостоятельно, в группе или самому, проявить себя, приложить свои знания, принести пользу и показать публично достигнутый результат.

Учебный проект - это и задание для учащихся, сформулированное в виде проблемы, и их целенаправленная деятельность, и форма организации взаимодействия учащихся с учителем и учащихся между собой, и результат деятельности как найденный ими способ решения проблемы проекта. Для учителя - это дидактическое средство, позволяющее обучать целенаправленной деятельности по нахождению способа решения проблемы путем решения задач, вытекающих из этой проблемы. В результате у учащихся вырабатываются умения:

- сформулировать проблему;

- поставить цель и спланировать деятельность;

- самоанализа;

- презентации своей деятельности и результатов;

- поиска нужной информации;

- практического применения знаний умений и навыков;

- проведения исследования (анализа, синтеза, выдвижения гипотезы, детализации и обобщения).

Чтобы сделать большой серьезный проект надо сначала научить учащихся поиску информации, работе со справочной литературой, научить работать в команде, развить у школьников исследовательские и коммуникативные умений. Поэтому начинать можно с работой над мини-проектами. Именно их стараюсь использовать прямо на уроках математики, начиная с 5 класса. Примером таких работ могут являться:

5 класс – проект «Опрос общественного мнения» (цель: осмысление некоторых актуальных для них вопросов образования), «Модель многогранников» (цель: выполнение развертки многогранника) и т.д.

6 класс – проект «Великие математики», «Женщины математики» (цель: изучение биографий великих математиков, их вклада в науку), «История счета» (цель: изучение систем счисления), «Появление нуля» (цель: изучить историю чисел) и т.д.

Все эти проекты не занимают много времени, не очень сложны в своем исследовании, но в процессе работы у учащихся формируются необходимые навыки и компетенции. Кроме этого школьники изучают информационные технологии, учатся представлять результаты своей работы в различных формах. Постепенно работа может усложняться.

Приведу пример использования мини-проектов на уроке геометрии в 8 классе по теме «Теорема Пифагора».

Педагогический девиз проекта: “Очень хорошо помогать своим ученикам и направлять их на верный путь. Но все это нужно делать очень осторожно, нужно делать так, чтобы ученик не заметил помощи и подсказки и верил, что все это он делает сам” Ф.Нейман.

Педагогические цели: развить исследовательские и коммуникативные способности ребенка, привить навыки сотрудничества с другими людьми, развить умение собирать информацию и отображать ее в проекте, совершенствовать умение связно, логично и мотивированно излагать выводы.

За неделю до проведения урока класс был разделен на группы, каждая из которых получила задание.

Задание 1 группе: изучить биографию Пифагора, результаты представить в виде презентации и буклета;

Задание 2 группе: подготовить обзор доказательств теоремы Пифагора в виде презентации и публикации;

Задание 3 группе: изучить отражение теоремы Пифагора в литературе: в легендах, стихах, песнях, анекдотах, результаты представить в виде презентации;

Задание 4 группе: собрать исторические задачи, в решении которых применяется теорема Пифагора, результат оформить в виде публикации;

Задание 5 группе: изучить философские высказывания Пифагора, их связь с современностью, результат оформить в виде презентации.

Результаты этой работы были представлены на уроке.

Цель урока: Изучить теорему Пифагора.

Задачи:

1. Расширить круг геометрических задач, решаемых школьни­ками.

2. Познакомить учащихся с основными этапами жизни и деятельности Пи­фагора.

3. Осуществление межпредметной связи геометрии с алгеброй, географией, историей, биологией, литературой.

План урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Сообщение учащегося о жизни Пифагора Самосского (выступление 1 группы)

4. Историческая справка о теореме Пифагора (учитель)

5. Работа над теоремой.

• Доказательство теоремы (под руководством учителя)

• Обзор доказательств (выступление 2 группы)

1. Решение задач с применением теоремы (выступление 4 группы)

2. Значение теоремы Пифагора ( учитель, выступление 4 группы)

3. Подведение итога урока.

4. Домашнее задание.

Систематическое использование таких мини-проектов приведет в дальнейшем к серьезным исследовательским работам.

Небольшие проекты мои ученики начинают создавать уже на средней ступени обучения. Так, учащиеся пятого класса при изучении темы «Обыкновенные дроби и действия над ними», столкнулись с проблемой применения свойств и правил к выполнению вычислений с обыкновенными дробями и выдвинули идею: «Хорошо бы иметь шпаргалку, которой удобно было бы пользоваться на уроке». Эта их идея была поддержана мною. Я им предложила создать проект такой шпаргалки. Обрадованные, что учитель разрешил пользоваться шпаргалкой, дети взялись их составлять. На одном из уроков были разобраны разнообразные шпаргалки, выяснились их достоинства и недостатки, определились, какими они должны быть, выбрали наиболее удобный вид их оформления в виде таблиц и схем. На последующих уроках презентовались и обсуждались новые варианты шпаргалок. В конце концов, выбрали оптимальный вариант, понятный всем и удобный для применения. В начале девятого класса мы с моими учениками начинаем работу над проектом сборника шпаргалок, который называем «Математика в формулах и таблицах». Ею многие из учащихся пользовались до выпускного класса. Более серьѐзная работа проектным методом ведѐтся в старших классах. Расскажу, например, о работе над проектом учебного пособия для подготовке к экзаменам по теме «Логарифмы». Решая показательные уравнения, учащиеся сталкиваются с уравнениями вида . В этом уравнении найти неизвестное, приводя обе части равенства к одному основанию невозможно. Перед школьниками встаѐт проблема: решаемо ли оно? Сообщаю им, что в математике есть понятие – логарифм. Предлагаю им самим исследовать эту тему и решить проблему решения предложенного уравнения ещѐ до изучения этой темы и создать проект учебного пособия по теме «Логарифмы». Все ученики класса разбиваются на 4 группы, каждая из которых работает над своим заданием. По мнению психологов, при совместной деятельности ребята, объединѐнные в группу, решают творческие задачи эффективнее, чем каждый из членов группы в отдельности. Работа группы – это выполнение ряда задач в определѐнной последовательности: сбор информационных материалов и исходных данных, обсуждение полученных результатов и их оформление, подготовка выступлений, само выступление. Ребята из первой, самой «слабой» группы, работали над созданием главы «Историческая справка». Они работали с энциклопедической литературой, выясняли значение этого слова, его перевод с латыни, узнали создателей логарифмов, логарифмических таблиц и логарифмической линейки. Вторая группа учеников готовила главу «логарифмы». Они нашли определение логарифма, выяснили и доказали его свойства, научились вычислять логарифм числа. Третья группа занималась методами решения логарифмических уравнений и неравенств. Последняя, четвѐртая, самая «продвинутая» группа, состоящая из учеников, имеющих повышенную мотивацию к обучению, составляла контрольно-измерительные материалы. Работу начали с проработки учебников различных авторов: Колмогорова, Мордковича. Выбрали наиболее полное и понятное изложение тем. Затем отработали пособия для абитуриентов и дополнили материал с учѐтом рекомендаций, изложенных в этих книгах. После просмотра сборников задач и упражнений для выпускных и вступительных экзаменов в ВУЗы выбрали наиболее интересные задания. Конечно, потребовалось большое количество консультаций, особенно участникам последней, четвѐртой группы, которая для того чтобы составить контрольно-измерительные материалы, должна была проработать все вопросы предыдущих групп. По мере прохождения тем на уроках алгебры и начал анализа, каждая группа презентовала свою главу, задавала контрольные вопросы, на которые остальные отвечали письменно и устно. Класс оценивал работу группы с позиции «понятно – непонятно». По завершении изучения темы все материалы были собраны, отредактированы и внесены в проект учебного пособия, которое презентовалось на одном из обобщающих уроков. Ребята были очень увлечены работой над проектом, работали с интересом, очень хотели увидеть результат своего труда наглядно. Ученики, пропустившие занятия по разным причинам, имеют возможность не только самостоятельно изучать изложенные темы, но и консультироваться у одноклассников, работавших над составлением этого проекта. Одна из важных задач общеобразовательной школы состоит в том, чтобы привить учащимся умения, позволяющие им активно включаться в творческую, исследовательскую деятельность. В связи с этим актуальной становится проблема разработки таких средств обучения и методики их использования, которые содействуют формированию и развитию исследовательских умений и навыков у учащихся.

Однако практика показывает, что потенциал задач, имеющихся в учебниках, недостаточно используется для воспитания исследовательских умений. К исследовательским умениям я прежде всего отношу те, которые позволяют учащимся с разных сторон подойти к одной и той же задаче и указать несколько ее решений. Наиболее часто на своих уроках я использую задачи исследовательского характера. В своей работе мне приходится выбирать такие задачи, которые позволяют учащимся подойти к еѐ решению с разных сторон, указать несколько еѐ решений. Ставлю школьников в такие условия, чтобы они умели проводить исследование (ставить вопрос о существовании решения, о числе решений, об особых случаях, какие могут представиться) при рассмотрении каждой задачи, особенно такой, которая ставится в общем виде.

Очень часто использую задания, в которых предлагается решить задачу различными способами. Они не только содействуют формированию умений переносить ранее усвоенные знания в новую ситуацию. но и приучают видеть новые функции рассматриваемого объекта, комбинировать известные способы деятельности. Для развития творческого мышления постепенно формирую у учеников умения определять, какие частные случаи необходимо выделить в исследовании. Задач такого характера много в курсе математики средней школы.

Выбирая такие задачи при подготовке к уроку, стараюсь поставить ту или иную проблему и организовать самостоятельную поисковую деятельность учащихся по еѐ решению. Решать самые простые задачи такого типа начинаю уже с пятиклассниками, и тогда к выпускному классу школьники сами ставят проблему при решении предложенной задачи и ищут пути еѐ решения. Такие задания, в которых предлагается решить задачу различными способами, не только содействует формированию умений переносить ранее усвоенные знания в новую ситуацию, но и приучают видеть новые функции рассматриваемого объекта, комбинировать известные способы деятельности.

Для развития творческого мышления нужно постепенно формировать у учащихся умение определять, какие частные случаю необходимо выделить в исследовании. Представляется необходимым, чтобы учащиеся проводили исследование (т.е. ставили вопрос о существовании решения, о числе решений, об особых случаях, какие могут представиться) при рассмотрении каждой задачи, особенно такой, которая ставится в общем виде. Одной из форм исследовательской работы являются рефераты, которые мои ученики готовят по различным темам. К такой работе привлекаю учеников, склонных к исследовательской деятельности, обладающих аналитическими способностями и критическим мышлением. Функции учителя при руководстве реферативной работы учеников состоят в оказании помощи при выборе темы, консультировании в процессе работы, оформлении текста и процедуре защиты. Конечно же ученики не делают новых открытий в математике. но, работая с литературой, создавая «банк данных» по теме своей работы, выдвигая различные гипотезы, формулируя задачи, которые им предстоит решить, они учатся методам исследовательской работы, достижения цели исследования. Небольшие реферативные работы выполняют уже пятиклассники. Они с удовольствием выбирают темы из истории математики («Рождение дроби», «Такое простое «простое» число» и др.), приучаясь работать с дополнительной литературой, проводить отбор необходимого материала. Более серьѐзные работы выполняют старшеклассники. Например, при решении текстовых задач из вступительных экзаменов в ВУЗы, учащиеся при анализе задачи пришли квыводу, что еѐ легко можно решить системой четырѐх линейных уравнений с четырьмя неизвестными. Способы решения таких систем не рассматриваются в курсе математики средней школы. Возникла проблема, которую захотелось решить. Одна из учениц проанализировала несколько источников математической литературы, имеющейся в школьной библиотеке, и пришла к выводу, что эта проблема легко разрешима, если применить метод Гаусса. Она составила реферат и ознакомила с применением этого метода для решения систем линейных уравнений с несколькими переменными своих одноклассников. Многим этот метод так понравился, что они стали применять его и для решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Или ещѐ: на уроках информатики учащиеся столкнулись с элементами математической логики, которые не изучаются в курсе математики средней школы. Возникшую проблему взялся разрешить один их

одиннадцатиклассников. Он, с моей помощью, изучил основные понятия математической логики, оформил свою работу и на одном из групповых занятий, сделал сообщение в виде доклада.

Считаю, что интересный урок- это урок сомнений, озарений и открытий. Его условия:

1) теоретический материал должен даваться на высоком уровне, а спрашиваться по способностям (хотя, это класс, где собраны способные ребята, силы здесь далеко неравные)

2) принцип доступности: ученик должен действовать на пределе своих возможностей (сложность тут в том - угадать эти возможности; правильно определить их степень трудности). Определению этих возможностей идѐт в процессе работы 5-7 классов на уроках и на внеурочных занятиях.

3) установка не на запоминание, а на смысл, мышление должно главенствовать над памятью.

Основные черты урока в классе с углублѐнным изучением математики:

1) создаѐтся и поддерживается высокий уровень познавательного интереса и самостоятельной умственной активности учащихся;

2) экономный и целесообразный расход времени урока.

Мною выбрана следующая технологическая схема урока:

1) контроль опорных знаний, умений, навыков (8 мин.);

2) постановка целей, усвоение новых знаний (20 мин.);

3) закрепление полученных знаний (10 мин.);

4) домашнее задание (3 мин.);

В начале урока требуется овладеть вниманием учащихся. Например, на доске записываются примеры с наиболее часто традиционно встречающимися ошибками. Требуется их исправить. На уроках геометрии на доске обычно выполнены чертежи домашних задач. По готовым чертежам обсуждается план их решения. Выбирается наиболее рациональное. Подача нового материала проходит часто в виде уроков-лекций. Это помогает раскрыть новую тему блоками и экономит время для дальнейшей творческой работы.

Если новый материал не слишком сложный стараюсь перед изучением нового создать проблемную ситуацию, подвести учащихся к противоречию и предложить им самостоятельно разрешить эти противоречия. При этом ребята излагают различные точки зрения, делают выводы. Разбираем "ключевые задачи" по теме, способы их решения. Учимся распознавать такие задачи. После разбора "ключевых задач" пытаюсь организовать работу так, чтобы все в классе получили достаточную тренировку в их распознавании, решении, а затем и в составлении. Ребятам рекомендуется иметь схемы их решения : ими можно пользоваться и на уроках и на контрольных работах. Наиболее способные ребята, хорошо усвоившие решение таких задач переходят к решению нестандартных задач. Выделение "ключевых задач" позволяет уделить время на решение более интересных задач и на проведение уроков решения "одной задачи" различными методами. Ребята с удовольствием работают на таких уроках. Уроки решения нестандартных задач лучше проходят методом "мозгового штурма" по готовому чертежу на доске. Уроки решения задач в классах с углублѐнным изучением математики в основном провожу в виде самостоятельной работы, требующей творческого подъѐма. Здесь есть возможность реализовать уровневую дифференциацию и творческие способности всех учащихся. Иногда на уроках используются элементы игровой технологии. В подростковом возрасте наблюдается потребность в создании своего мира, в стремлении к взрослости, бурное развитие воображения, фантазии. Пытаюсь использовать это при проведении дидактических игр на некоторых уроках, особенно в 8-9 классе. Например, игра "Математический лабиринт" при проведении устной работы, требующей знания и применения тригонометрических формул, или "Математические тяжеловесы" при решении квадратных уравнений различного вида. Эти приѐмы помогают усвоению учащимися элементов учебной деятельности, воспитывают у них более заинтересованное и сознательное отношение к процессу обучения.

Опыт работы в классах с углублѐнным изучением математики помогает мне в работе с классами по общеобразовательной программе. Считаю целесообразным углублѐнное изучение математики особенно на уровне 8-9 класса, когда закладываются основы алгебры и планиметрии. Здесь есть больше возможности раскрыть красоту науки и развить к ней интерес. Работа в классах с углублѐнным изучением математики требует от учителя больших затрат, сил и времени, постоянного обновления и расширения багажа знаний, знакомства с новинками методической и математической литературой, что, к сожалению, в наше время не всем доступно. Исходя из вышесказанного, следует разделить формы организации учебной деятельности школьников по формированию и развитию познавательной и исследовательской компетентностей:

-урок;

-внеурочная учебная деятельность с одаренными учащимися;

-подготовка к олимпиадам и олимпиады по математике и другим

смежным дисциплинам (химия, физика, астрономия);

-обучение в заочной физико-математической школе;

-участие школьников в математических семинарах;

-участие школьников в летних математических лагерях;

-участие школьников в конкурсах исследовательских работ по

математике.

Самая кропотливая работа - это сотрудничествоучителя и ученика на уроке. Лучшие результаты этого сотрудничества влекут за собой и работу с одаренными учениками, и различные формы дополнительного образования. Слово учителя, который выполняет все задания вместе с классом, конечно, более серьезное, звучит в классе на равных. В последние годы в Белгородской области во многом результатом такой совместной деятельности является единый государственный экзамен. Как правило, учащиеся, погруженные на уроках в математическое исследование, могут быстро актуализировать свои знания в новой для них ситуации и добиваться хороших результатов в своем образовании.

Из вышесказанного можно сделать вывод, что с применением в обучении исследовательских методов решения задач на новый уровень выходит познавательный интерес учащихся, продуктивный (делай сам) и креативный (выражение собственного «я», сотворчество учащегося и педагога) уровень коммуникаций педагога и учащегося в образовательном процессе, общий уровень обученности и образования школьника в целом. Однако результат обучения определяется не столько учебником, сколько учителем, его позицией в преподавании, его методикой обучения, его профессионализмом, той атмосферой, которая создается в классе, отношением между учителем и учениками и многим другим.

3. Результативность опыта.

Результативность использования исследовательских методов решения задач на уроках математики оценивалась согласно критериям результативности моей педагогической деятельности, исходя из ее задач:

1) уровень обученности (успеваемость и качество знаний учащихся);

2) результативность итоговой аттестации школьников 9 и 11 классов;

3) сформированность показателей учебной деятельности: продуктивность, компетентность, успешность;

4) уровень исследовательской компетентности школьников;

5) уровень самореализации школьников.

По первому критерию я анализировала уровень обученности за три года в одной параллели классов с углубленным изучением математики (с 8 по 10 класс), уровень обученности в физико-математическом классов, в которых я работаю за три года. Анализ показал, что уровень успеваемости стабильный на протяжении многих лет и составляет 100 %. Уровень качества знаний у учащихся составляет свыше 75%.

Динамика уровня обученности учащихся с 8 по 11 класс за три года

По второму критерию - результатам итоговой государственной аттестации выпускников за три года – можно сделать вывод, что в 9 классах в 2011 г. результаты пробных экзаменов по алгебре школьного, муниципального уровней соответствовали результатам итоговой государственной аттестации.

По третьему критерию – сформированности показателей учебной деятельности – обнаружили, что в группе школьников, обучающихся с использованием исследовательского метода обучения математике, наблюдаются большие сдвиги в сторону развития всех показателей учебной деятельности. За период с 2008 по 2010 г.г. наибольшие сдвиги произошли в отношении показателя успешность, наименьшие - компетентность.

По третьему критерию – сформированности показателей учебной деятельности – обнаружили, что в группе школьников, обучающихся с использованием исследовательского метода обучения математике, наблюдаются большие сдвиги в сторону развития всех показателей учебной деятельности. Анализ таблицы по показателям основных характеристик познавательной грани результата показывает значительный рост по каждому показателю в 10 А классе по сравнению с 9А классом.

Следовательно, я могу сделать вывод, что у старшеклассников физико- математического класса в целом сформирована познавательная, коммуникативная и социальная компетентности.

Результаты свидетельствуют о достаточной эффективности деятельностных подходов в обучении, направленных на формирование познавательной и исследовательской компетентности школьников, создание условий по оптимизации самореализации школьников в учебной деятельности.

Вывод

Моя работа по формированию познавательной и исследовательской компетентности школьников основывается на внимании к самому процессу усвоения знаний, на тех методах, которые используются во время проведения уроков. Использование исследовательского метода и проектного как его части, дает возможность решать и задачи обучения, создавать условия сближения учебной и познавательной деятельности учащихся, что, в свою очередь, позволяет пробудить у них осознанную активную заинтересованность, как в самом учебном процессе, так и в его результатах.

Для основной массы учеников математика перестала быть «страшным» предметом. У них появился интерес к ее изучению, заинтересованность в результатах своего труда. Большинство моих выпускников, которым предстоит жить и трудиться в постиндустриальном обществе, в результате применения исследовательского метода обучения, приобретают определенные качества личности, в частности: гибко адаптируются в меняющихся жизненных ситуациях, самостоятельно приобретая необходимые знания, умело применяют их на практике для решения проблем; учатся самостоятельно, критически мыслить, видеть возникающие в реальном мире трудности и искать пути рационального их преодоления; грамотно работают с информацией; коммуникабельны, контактны в различных социальных группах, умеют работать сообща, предотвращая конфликтные ситуации и умеют выходить из них; могут самостоятельно трудиться над развитием собственной нравственности, интеллекта, культурного уровня.

Библиографический список.

1.Арцев М.Н.. Учебно-исследовательская работа учащихся. //Завуч. - 2005. -

№ 5. - С. 4-29.

2.Баранова Е.В., Зайкин М.И..Как увлечь школьников исследовательской

деятельностью. //Математика в школе. – 2004. -№ 2. - С. 7.

3.Воронько Т.А.. Задачи исследовательского характера. //Математика в

школе. - 2004. - № 8. С. 10-11.

22

4.Гухман Г.А., Трошина М.Г., Шпичко В.Н.. Проектно-проблемный подход в

формировании творческого мышления. //Образование__