Шаблон решения задач по теме "Маркировка автомобильных шин" практико-ориентированного модуля ОГЭ - 2022

П режде, чем решать задачи, давайте выпишем все величины и формулы, которые нам понадобятся, из условия задачи:

По условию шина с завода имеет маркировку 265/70 R17

В — ширина протектора, в мм, В = 265 мм

Н — высота боковины, при этом Н/В = 70% или Н = В×0,70

d — диаметр диска в дюймах, d = 17 дюймов, 1 дюйм = 25,4 мм

D — диаметр колеса, в мм, по рисунку 2 можно понять, что

D = 2H + d

Задание 1.

Какой наименьшей ширины шины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 20 дюймов?

Решение:

Работаем с таблицей из условия: смотрим на столбец с диаметром диска 20 дюймов, к нему разрешены размеры шин 275/55 и 285/50, т.е. с шириной шин В = 275 мм и В = 285 мм, а наименьшая из них равна 275 мм. Вот и всё решение. Ответ: 275.

Задание 2

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

Решение

Итак, требуется найти диаметр колеса D из условия: 265/70 R17

Напоминаю, что D = 2H + d

1) Переведём значение d из дюймов в мм:

d = 17× 25,4 = 431,8 мм;

2) Найдём Н: Н = В×0,70 = 265×0,7 = 185,5 мм;

3) Найдём D = 2×185,5 + 431,8 = 802,8 мм. Ответ: 802,8 мм.

Задание 3

На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить шины, установленные на заводе, на шины 275/70 R17?

Решение

Это задание практически повторяет задание 2, опять нужно найти диаметр колеса D, но для шины 275/70 R17, а затем найти разницу между ним и диаметром колеса с завода (265/70 R17), найденным в задании 2.

1) Из задания 2: D = 802,8мм (шина с завода);

2) Новая шина отличается только шириной шины В = 275 мм,

Тогда рассчитаем Н = В×0,70 = 275×0,7 = 192,5 мм и

D = 2H + d = 2×192,5 +431,8 = 816,8 мм;

3) Найдём на сколько увеличится диаметр колеса:

816,8 – 802,8 = 14 мм. Ответ: 14.

Задание 4

На сколько метров увеличится путь, пройденный автомобилем, когда колесо сделает 1000 оборотов, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 275/70 R17? Округлите результат до целых.

Решение

В этом задании нужно чётко понять, что 1 оборот колеса — это длина окружности (колеса). Из курса геометрии мы знаем, что длина окружности вычисляется по формуле: С = 2πr, где r в нашей задаче — радиус колеса, при этом, надеюсь все понимают, что диаметр колеса D = 2r.

Тогда формула перепишется в следующем виде: С = Dπ — это и есть путь 1 оборота колеса, а если колесо сделает 1000 оборотов, путь автомобиля будет равен 1000× Dπ.

Итак, наша задача заключается в том, чтобы найти путь автомобиля, равный 1000 оборотам колеса с завода (265/70 R17) и 1000 оборотам колеса с маркировкой 275/70 R17, и сравнить их.

1) Для колеса с маркировкой 265/70 R17:

1000 × Dπ = 1000 ×802,8π = 802 800π (D = 802,8 мм — из задания 2)

2) Для колеса с маркировкой 275/70 R17:

1000 × Dπ = 1000 ×816,8π = 816 800π (D = 816,8 мм — из задания 3)

Не спешите умножать на значение π = 3,14, ещё успеется…

3) Их разница: 816 800π - 802 800π = 14000π.

Умножим на π:

14000π = 14000 ×3,14 = 43 960 мм.

Переведём в м: 43960 мм = 43,96 м.

В задаче требуется округлить до целых, итого 44 м. Ответ: 44.

Задание 5

Спидометр автомобиля, собранного на заводе, показывает скорость точно. На сколько процентов показания спидометра будут отличаться от реальной скорости, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 275/70 R17? Округлите результат до десятых.

Решение

Решим эту задачу, как обычную задачу на проценты, будем снова использовать значения диаметров колёс, найденных в заданиях 2 и 3.

1) Пусть для автомобиля с колесом с завода (265/70 R17), D = 802,8 мм скорость составляет 100 %, а для автомобиля с колесом маркировки 275/70 R17 с D = 816,8 мм скорость x %.

802,8 — 100 %

816,8 — x %

Составим и решим уравнение: 802,8х = 816,8×100

х = 101,74 (приближенно до сотых)

2) Найдём изменение скорости 101,74 – 100 = 1,74 %, результат округлим до десятых, получим 1,7 %. Ответ: 1,7.