Использование банка заданий по формированию математической грамотности на уроках геометрии

Использование банка заданий по формированию математической

грамотности на уроках геометрии

1. Из Государственной программы РФ «Развитие образования» (2018-2025 годы) от 26 декабря 2017 г. качество образования характеризуется , в том числе, повышением позиций РФ в международной программе по оценке образовательных достижений учащихся (PISA).

2. Овладение учащимися знаниями и умениями, необходимыми им для полноценного функционирования в современном обществе требует включения в учебный процесс заданий, сформулированных во внеучебном контексте, без указания на способ действия.

3. Основные критерии отбора заданий:

• Наличиепроблемы в описанной ситуации

• Ситуационная значимость контекста

• Необходимость перевода условий задачи, сформулированных с помощью обыденного языка на язык предметной области

• Новизна формулировки задачи, неопределенность в способах решения

1. Мной проведен анализ заданий, представленных на сайте

Института стратегии развития образования, раздел «Математическая грамотность».

1. Представленные задания выполняют свою основную функцию, а именно, обучение и формирование функциональной грамотности.

В большинстве случаев одна ситуация содержит три-четыре типа заданий. Их последовательное выполнение способствует тому, что двигаясь от вопроса к вопросу, ученики погружаются в описанную ситуацию и приобретают как новые знания, так и функциональные навыки.

Это позволяет использовать одну и ту же ситуацию на разных ступенях обучения. Мы можем знакомить обучающихся с задачей, например, в 5 классе, и рассматривать в дальнейшем в 6, 7, 8 классах по мере приобретения знаний в предметной области.

1. Рассмотрим типы задач (ситуаций).

Ситуация «РЕМОНТ КОМНАТЫ».

«Семья Марии делает ремонт в её комнате. План комнаты с замерами, которые сделала Мария, представлен ниже. Комната имеет неправильную форму: три прямых угла, а вместо четвёртого угла она имеет стену округлой формы.

Для покрытия пола Мария выбрала ковролин. Ковролин продают в рулонах, от которых покупатель может попросить отрезать необходимое ему количество метров. Ширина рулона – 2 м. Планируется полностью покрыть пол комнаты ковролином, без зазоров и нахлёстов.

Для справок: С = 2

При изучении в 6 классе длины окружности и площади круга уже возможно ответить на вопросы: Какова площадь остатков ковролина, получившихся в результате скругления? Хватит ли 24 м плинтуса проложить по периметру этой комнаты? Почему?

В 7, 8 классе, при рассмотрении темы Окружность можно снова вернуться к этой задаче.

Задача будет узнаваема учащимися, условие задачи не будет вызывать затруднений в понимании.

Применение в учебной деятельности:

Тема

5 классПлощадь прямоугольника

6 классДлина окружности

7 классОкружность

8 классПлощадь. Окружность

1. Основные затруднения в выполнении заданий

• понимание сюжетной ситуации и перевод её на язык предметной области, нахождение способа решения;

• работа с информацией, представленной в разной форме (рисунок, текст, таблица, диаграмма);

• работа с реальными данными, величинами и единицами измерений;

• интерпретация результата с учетом предложенной ситуации;

• проявление самостоятельности, использование учебного и жизненного опыта.

1. Указанные затруднения возможно минимизировать при включении на уроках задач, представленных в банке заданий.

1. В процессе моей работы с банком заданий были выбраны и систематизированы задачи, которые рекомендуется применять на уроках геометрии.

Ремонт комнаты

Семья Марии делает ремонт в её комнате. План комнаты с замерами, которые сделала Мария, представлен ниже. Комната имеет неправильную форму: три прямых угла, а вместо четвёртого угла она имеет стену округлой формы.

Для покрытия пола Мария выбрала ковролин. Ковролин продают в рулонах, от которых покупатель может попросить отрезать необходимое ему количество метров. Ширина рулона – 2 м. Планируется полностью покрыть пол комнаты ковролином, без зазоров и нахлёстов.

Для справок: С = 2

Задание 3

От рулона шириной 2 м отрезан кусок длиной 5 м. Какова наибольшая площадь комнаты (в квадратных метрах), пол которой можно полностью покрыть этим ковролином? Ответ дайте в .

Задание 4

По периметру комнаты планируется проложить плинтус. Хватит ли 24 м плинтуса для этой комнаты? Почему?

Конструкция строительной фермы

Строительная ферма – это стержневая конструкция, служащая в основном для перекрытия больших пролётов, например, при возведении мостов, промышленных зданий, спортивных сооружений, а также для строительства небольших лёгких павильонов и сценических конструкций. Жёсткость конструкции обеспечивают составляющие её треугольники.

1. Рассмотрите чертёж и укажите величины всех углов, обозначенных цифрами 1, 2 и 3.

1. Из-за обнаруженных дефектов необходимо заменить балку АС. Измерить её непосредственно невозможно. Но известно, что угол наклона балки АС с горизонтальной балкой ВС равен 30° , а высота вертикальной балки АВ равна 2 м. Определите длину балки АС по этим данным

Пропорции лица

У большинства взрослых людей с правильными (симметричными) пропорциями лица промежуток между глазами, считая между их внутренними углами, равен ширине глаза, т.е. см.

1. Межзрачковое расстояние PD− это расстояние между зрачками глаз (серединами глаз), измеряемое от центра одного зрачка до центра другого зрачка в миллиметрах. Данное расстояние важно при изготовлении очков по рецепту, который выписывает врач.

Вычислите межзрачковое расстояние PD, которое встречается у большинства взрослых людей с правильными пропорциями лица.

2. В художественной школе учащимся дали задание нарисовать эскиз лица с правильными пропорциями. Преподаватель дал подсказку по расположению глаз и губ на эскизе лица: «Если соединить линиями точки внешних углов глаз и точку середины края нижней губы, получится равносторонний треугольник». Вычислите расстояние от линии глаз до точки середины края нижней губы, если на эскизе расстояние между внутренними углами глаз равно см.

Выберите числовой промежуток, в котором находится значение данного расстояния, и приведите соответствующее обоснование:

1. (7; 8)

2. (8; 9)

3. (9; 10)

4. (10; 11)

Стеллаж из ящиков

Из нескольких одинаковых ящиков в форме куба сделали стеллаж, изображённый на фото. Сторона куба равна 30 см.

1. Решено доработать стеллаж и сделать две дверцы, которые закрыли бы ниши, образованные стенками соседних ящиков. На фото они обозначены цифрами 1 и 2.

Для каждой дверцы: а) укажите в таблице соответствующую её форме геометрическую фигуру: равносторонний треугольник, равнобедренный треугольник, квадрат, ромб, трапеция; б) вычислите длины сторон и величины углов выбранных фигур, занесите их в таблицу.

1. Можно ли разместить такой стеллаж в стенной нише, если высота ниши составляет 1 м?

Велосипедное колесо

Велосипедное колесо состоит из металлического обода, втулки со спицами и покрышки с камерой. При покупке покрышек для велосипеда их размер определяется по наружному диаметру металлического обода велосипедного колеса. На обод монтируется велосипедная покрышка с камерой.

Обод велосипедного колеса изготавливают диаметром 10; 12; 16; 18; 20; 24; 26; 27,5; 28 или 29 дюймов. Для справок: При вычислениях считайте, что: 1 дюйм = 2,54 см;

Б) Запишите формулу для вычисления глубины колодца H (в м) в зависимости от диаметра ворота d (в м), количества оборотов n, высоты сруба l (в м).

2. Сколько оборотов ручкой необходимо сделать, чтобы поднять ведро с водой из колодца глубиной 9 м? Высота сруба колодца над землей – 80 см, диаметр ворота – 20 см.

Закупка окон

Компания «Дом для семьи» занимается строительством коттеджных посёлков. Для остекления коттеджей она закупает у фирмы по изготовлению окон различные виды окон. Образцы окон с размерами в миллиметрах представлены на рисунках.

Цены одного квадратного метра различных видов окон представлены в таблице ниже.

1. Отметьте «Верно» или «Неверно» для каждого утверждения в таблице, приведённой ниже.

2. Фирма по изготовлению окон предоставляет покупателям следующие скидки:

Какую сумму за покупку 20 прямоугольных окон заплатит строительная компания фирме с учётом скидок?

Зона отдыха

На территории кемпинга проектируется зона отдыха. На участке прямоугольной формы должны быть расположены: клумба, беседка, детская площадка, зона барбекю, зона настольного тенниса. Форма и размеры названных объектов, а также предполагаемое размещение показаны на схеме.

1) Чтобы обозначить на земле границу объекта, используют мотки бечёвки. Длина бечёвки в мотке – 15 м. На разметку какого из объектов, указанных на схеме, потребуется не более одного мотка бечёвки? Укажите все такие объекты. Отметьте все верные варианты ответа.

1. 1. 1

   2. 2

   3. 3

   4. 4

   5. 5

2) Расстояние между границами рядом расположенных объектов не должно быть меньше 1 м. Какими при этом условии должны быть наименьшие размеры (длина и ширина) всей зоны отдыха?

3)Какой из объектов, размещённых в зоне отдыха, имеет наибольшую площадь? Выберите номер объекта. Выберите один верный вариант ответа.

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

5. 5

4)Детскую площадку и зону барбекю планируют покрыть речным песком слоем 10 см. Сколько тонн речного песка необходимо заказать? Считайте, что π = 3,14.

Запишите свой ответ в виде числа. Единица измерения – тонна

Навес для автомобиля

Над площадкой для парковки автомобиля на дачном участке сооружают навес, изображённый на фото.

Площадка имеет форму прямоугольника. Навес поддерживают три ряда столбов, расстояние между соседними рядами равно 3 м. На фото хорошо виден первый такой ряд: в каждом ряду по три столба разной высоты. Высота большего столба определяется высотой стены дома, к которой он примыкает, и равна 4 м. Высота меньшего столба равна 2 м. Расстояние между соседними столбами равно 2,5 м.

1. Каковы размеры площадки под навесом (без учёта толщины столбов)?

2. Определите высоту среднего столба.

3. Для заказа кровельного материала необходимо знать площадь крыши. Определите площадь крыши навеса. Считайте для упрощения вычислений, что крыша располагается строго над площадкой (край крыши над краем площадки). Ответ дайте в квадратных метрах.

4. Для выбора кровельного материала необходимо знать угол ската крыши, т.к. некоторые материалы имеют ограничения. Например, металлочерепицу можно укладывать на крышу с уклоном более 120 . Подойдёт ли металлочерепица при заданных размерах навеса?

Проекционное расстояние

Чтобы правильно установить проектор, необходимо определить проекционное расстояние. Проекционное расстояние – это расстояние от объектива проектора до экрана (рис. 1).

Вычислить данное расстояние можно, зная проекционный коэффициент проектора. Проекционный коэффициент проектора – это отношение проекционного расстояния к ширине проецируемого изображения.

1. В кабинете химии установлен проектор, с помощью которого учитель показывает на уроках ученикам различные презентации и видеоматериалы. Проектор полностью освещает настенный экран высотой 89 см, расположенный на расстоянии 2,2 м от него. Отношение ширины экрана к высоте (формат экрана) равно 16 : 9. Данный экран пришёл в негодность, поэтому был приобретён новый экран, того же формата, но высотой 114 см, который установили на исходное место взамен старого. Требуется переустановить проектор. На каком наименьшем расстоянии от нового настенного экрана необходимо установить проектор при его неизменных настройках, чтобы экран был полностью освещён? Запишите свой ответ в виде числа. Ответ дайте в метрах, округлив его до десятых.

2. Отметьте «Верно» или «Неверно» для каждого утверждения

3. В таблице даны размеры проецируемого изображения на экран, которые достигаются расположением проектора, установленного в классе, на определённом расстоянии от экрана. Каким будет размер диагонали проецируемого изображения (в дюймах) при расположении проектора на расстоянии 2,8 м от экрана? Результат округлите до целого. Запишите свой ответ. Приведите вычисления и обоснуйте их геометрически.

9 класс

Полочка в шкафу

Чтобы сделать полку в шкафу, Юра ищет кусок фанеры подходящего размера. Полка должна иметь форму прямоугольника со сторонами 22 см и 38 см. Один из друзей предложил ему лист фанеры в форме прямоугольной трапеции с основаниями 58 см и 35 см, высотой 24 см.

Подойдёт ли этот лист?

Юра попросил своих друзей – Кирилла, Ивана и Илью – помочь ему ответить на этот вопрос.

1. Мнения Кирилла и Ивана разошлись.

Кирилл: Я считаю, что лист фанеры подойдёт, если площадь листа фанеры больше площади полки.

Иван: Я считаю, что любой лист фанеры не подойдёт, если бо́льшая сторона полки больше, чем меньшее основание листа фанеры.

Согласны ли вы с аргументами ребят? Если не согласны, приведите контрпример.

2. Илья сделал чертёж и предложил такое решение: «Предположим, что наш прямоугольник, бо́льшая из сторон которого равна 38 см, разместился внутри трапеции так, что его вершина оказалась на боковой стороне трапеции.

Найдём х − длину смежной стороны этого прямоугольника. Это наибольший из прямоугольников со стороной 38 см, который можно разместить внутри трапеции. Если смежная сторона прямоугольника больше х, то его разместить внутри трапеции нельзя. ВС – высота трапеции. Из подобия треугольников ABC и AKM находим x:

20,9 (см) < 22 (см) (длины меньшей стороны полки). Значит, прямоугольник со сторонами 38 и 22 см нельзя разместить внутри данной трапеции». Какие геометрические факты использовал Илья в своём решении? Выберите все верные варианты ответа.

1. противоположные стороны прямоугольника равны

2. в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора)

3. если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны (первый признак подобия треугольников)

4. высота прямоугольной трапеции разбивает её на прямоугольник и прямоугольный треугольник

5. параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки (теорема Фалеса)

Железный обод

Издавна для укрепления колеса повозки или кареты на него с наружной стороны насаживали железный обод. Железный обод предохранял колесо от повреждений. Для справок: С = 2

Тренажер для лошадей

Водилка – это специальный тренажёр для спортивных лошадей, необходимый для того, чтобы поддерживать лошадь в хорошей физической форме. Водилка похожа на карусель, состоящую из нескольких отсеков, где каждая лошадь свободно перемещается, подгоняемая вращающейся перегородкой. Водилка позволяет задавать определённый темп, время и направление движения. В зависимости от модели водилки могут иметь диаметр от 12 до 20 метров и предназначаться для 2, 3, 4, 5, 6 и 8 лошадей. На конноспортивной базе установлена новая водилка (см. рисунок), рассчитанная на 6 лошадей. Диаметр внешнего ограждения – 16 м, внутреннего – 12 м.

1. А) На каком рисунке изображён вид сверху водилки, установленной на конноспортивной базе? Отметьте один верный вариант ответа.

Б) Чему равна в градусах величина угла между двумя соседними вращающимися перегородками?

2. Длина дуги одного отсека по внутреннему ограждению не должна быть меньше 3 м. Выполняется ли это условие для установленной на базе водилки? Считайте, что π = 3,14.

3. Тренер рассчитывает нагрузку лошади при работе на этом тренажёре. Выполняя вычисления, он считает, что лошадь шагает на равном расстоянии от внешнего и от внутреннего ограждений. Отметьте «Верно» или «Неверно» для каждого утверждения.

4. Лошадь не чувствует дискомфорта, если площадь занимаемого ею отсека составляет не менее 7 кв.м. Выполняется ли это условие в установленной водилке? Считайте, что π = 3,14.