Система показательных уравнений и неравенств – это набор уравнений и неравенств, в которых переменные возводятся в степень с показателями.
При решении систем уравнений, содержащих показательные функции, чащевсего используют традиционные методы решения систем уравнений: методподстановкии методзаменыпеременных.
Напомним, что систему двух уравнений с двумя переменными обозначаютфигурными скобками иобычнозаписываютввиде:
Несколько уравнений с двумя (или более) переменными образуют системууравнений, если ставиться задача найти множество общих решений этихуравнений.
Множествоупорядоченныхпар,точек(вслучаесистемстремяпеременными)ит.д.значенийпеременных,обращающихвистинноеравенствокаждоеуравнениесистемы,называетсярешениемсистемы уравнений.
Решить систему уравнений – значит найти все ее решения или доказать, чторешений нет. Система называется совместной,если она имеет хотя бы однорешение,инесовместной,еслиона неимеет ниодного решения.
Системауравненийназываетсяопределенной,еслионаимеетконечноечисло решений, и неопределенной,если она имеет бесчисленное множестворешений.
Двесистемыназываютсяравносильными,еслиониимеютодноитожемножество решений.
Пример 2
Несколько неравенств с одной переменной образуют систему неравенств,если ставиться задача об отыскании всех тех значений переменной, которыеудовлетворяютодновременнокаждомуизэтихнеравенств(т.е.еслиотыскиваютсявсеобщиерешения исходныхнеравенств).
Значение переменной, при котором каждое неравенство системы обращаетсявверноечисловоенеравенство,называется решениемсистемынеравенств.
Две системы неравенств называются равносильными, если они имеют общеемножество решений,удовлетворяющихэтим неравенствам.
Очевидно, что решением системы неравенств является пересечение решенийнеравенств,образующихсистему,арешениемсовокупностинеравенствявляетсяобъединениерешенийнеравенств,образующих совокупность.
Нескольконеравенствсоднойпеременнойобразуютсовокупностьнеравенств,еслиставитсязадачаоботысканиивсехтехзначенийпеременной, каждое из которых удовлетворяет по крайней мере одному ихэтихнеравенств.