Главная
Алгебра
Конспект "Системы показательных уравнений и неравенств"

Конспект "Системы показательных уравнений и неравенств"

Автор Алина Романовна Казикова

0 подписчиков

Конспект "Системы показательных уравнений и неравенств" Система показательных уравнений и неравенств – это набор уравнений и неравенств, в которых переменные возводятся в степень с показателями Решить систему уравнений – значит найти все ее решения или доказать, что решений нет. Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет ни одного решения. Система уравнений называется определенной, если она имеет конечное число решений, и неопределенной, если она имеет бесчисленное множество решений. Несколько неравенств с одной переменной образуют систему неравенств, если ставиться задача об отыскании всех тех значений переменной, которые удовлетворяют одновременно каждому из этих неравенств (т.е. если отыскиваются все общие решения исходных неравенств). Значение переменной, при котором каждое неравенство системы обращается в верное числовое неравенство, называется решением системы неравенств. Две системы неравенств называются равносильными, если они имеют общее множество решений, удовлетворяющих этим неравенствам. Очевидно, что решением системы неравенств является пересечение решений неравенств, образующих систему, а решением совокупности неравенств является объединение решений неравенств, образующих совокупность. Несколько неравенств с одной переменной образуют совокупность неравенств, если ставится задача об отыскании всех тех значений переменной, каждое из которых удовлетворяет по крайней мере одному их этих неравенств.

Возраст	Старшие классы, Средние классы
Предметы	Алгебра
Категория	Алгебра
Формат	Текстовые документы

Бесплатно

Цифровая загрузка

Скачать

Описание Отзывы (0) Вопросы автору (0)

Другие проекты автора

Описание проекта

Системы,содержащиеодноилидвапоказательныхуравнений

Система показательных уравнений и неравенств – это набор уравнений и неравенств, в которых переменные возводятся в степень с показателями.

При решении систем уравнений, содержащих показательные функции, чащевсего используют традиционные методы решения систем уравнений: методподстановкии методзаменыпеременных.

Напомним, что систему двух уравнений с двумя переменными обозначаютфигурными скобками иобычнозаписываютввиде:

Несколько уравнений с двумя (или более) переменными образуют системууравнений, если ставиться задача найти множество общих решений этихуравнений.

Множествоупорядоченныхпар,точек(вслучаесистемстремяпеременными)ит.д.значенийпеременных,обращающихвистинноеравенствокаждоеуравнениесистемы,называетсярешениемсистемы уравнений.

Решить систему уравнений – значит найти все ее решения или доказать, чторешений нет. Система называется совместной,если она имеет хотя бы однорешение,инесовместной,еслиона неимеет ниодного решения.

Системауравненийназываетсяопределенной,еслионаимеетконечноечисло решений, и неопределенной,если она имеет бесчисленное множестворешений.

Двесистемыназываютсяравносильными,еслиониимеютодноитожемножество решений.

Пример 2

1. Системынеравенств.Совокупностьнеравенств.

Несколько неравенств с одной переменной образуют систему неравенств,если ставиться задача об отыскании всех тех значений переменной, которыеудовлетворяютодновременнокаждомуизэтихнеравенств(т.е.еслиотыскиваютсявсеобщиерешения исходныхнеравенств).

Значение переменной, при котором каждое неравенство системы обращаетсявверноечисловоенеравенство,называется решениемсистемынеравенств.

Две системы неравенств называются равносильными, если они имеют общеемножество решений,удовлетворяющихэтим неравенствам.

Очевидно, что решением системы неравенств является пересечение решенийнеравенств,образующихсистему,арешениемсовокупностинеравенствявляетсяобъединениерешенийнеравенств,образующих совокупность.

Нескольконеравенствсоднойпеременнойобразуютсовокупностьнеравенств,еслиставитсязадачаоботысканиивсехтехзначенийпеременной, каждое из которых удовлетворяет по крайней мере одному ихэтихнеравенств.

Shape1