Конспект урока по алгебре в 8 классе на тему "Квадратные уравнения"

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Максимковская основная общеобразовательная школа

Конспект урока по алгебре

на тему «Квадратные уравнения»

Разработала: учитель математики

Землякова И.Н.

2024 г.

Тема урока: «Решение квадратных уравнений по формуле»

Класс:8 класс,

Цель урока:обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы: квадратные уравнения

Тип урока:урок изучения нового материала;  комбинированный с применением групповой работы.

Формы работы:          групповая

 Технические средства обучения: компьютер, проектор, колонки (для проведения физкультминутки)

Ход урока

1. Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Я очень рада всех видеть вас сегодня и надеюсь на совместную плодотворную работу .

Вспомним правила работы в группе:

1. Думай, слушай, высказывайся.

2. Уважай мнение других.

3. Записывай идеи.

4. Не спрашивай у учителя, спрашивай у группы.

5. Не бери всю инициативу на себя.

6. Не жди подсказки.

2. Актуализация знаний. Постановка проблемы.

1. Устная работа.

- Я предлагаю вам поиграть в игру «Найди лишнее». Вам предстоит среди предложенных уравнений найти лишнее и объяснить свой выбор. (Раздает каждой группе карточки)

Для 1 группы: Для 2 группы:Для 3 группы:

1. х² + 5х = 0 1. х² - 12х = 0 1. х² – 8х = 0

2. 2х² – 10х = 0 2. 3х² + 6х = 0 2. 3х² + 9х = 0

3. х² + 2х – 8 = 0 3. х² – 3х - 4 = 0 3. х² – 5х + 4 = 0

4. х² – 9 = 0 4. х² – 16 = 0 4. х² – 36 = 0

Ответы:Лишние третьи квадратные уравнения, так как они являются полными, а 1, 2 и 4 – неполные квадратные уравнения.

- А теперь решите уравнения. (У детей вызывают затруднения при решении 3 уравнений)

- Ребята, вы легко решили неполные уравнения, так как вы умеете их решать. Проверим их решение у доски. (Один ученик записывает решение одного уравнения)

Для 1 группы: Для 2 группы:Для 3 группы:

1. х² + 5х = 0 1. х² - 12х = 0 1. х² – 8х = 0

х(х +5 ) =0 х(х - 12) = 0 х(х – 8) =т 0

х = 0 х+5 = 0 х = 0 х – 12 = 0 х = 0 х – 8 = 0

х= -5 х = 12 х = 8

1. 2х² – 10х = 0 2. 3х² + 6х = 0 2. 3х² + 9х = 0

2х(х – 5) = 0 3х (х + 6) = 0 3х (х + 3) = 0

2х = 0 х – 5 = 0 3х = 0 х+6 = 0 3х = 0 х + 3 = 0

х = 0 х = 5 х = 0 х = -6 х = 0 х = -3

1. х² – 9 = 0 4. х² – 16 = 0 4. х² – 36 = 0

(х – 3)(х + 3) = 0 (х – 4)(х + 4) = 0 (х – 6)(х + 6) = 0

х – 3 = 0 х + 3 = 0 х – 4 = 0 х + 4 = 0 х – 6 = 0 х + 6 = 0

х = 3 х = -3 х = 4 х = -4 х = 6 х = -6

х² + 2х – 8 = 0 х² – 3х - 4 = 0 х² – 5х + 4 = 0

Как вы думаете, есть ли еще метод для решения полных квадратных уравнений?
Сегодня мы познакомимся с еще одним способом решения, который позволит быстро находить корни квадратного уравнения. Итак, тема урока «Решение квадратных уравнений по формуле»

3.Первичное усвоение новых знаний.

- Дискриминантом квадратного уравненияах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac.
Дискриминант обозначают буквойD,т.е.

D=b² – 4ac.

– Как вы считаете, какое значение может принимать дискриминант? (Положительное, отрицательное и равное нулю).
- Определим количество корней уравнения в зависимости от значения дискриминантаD

D>0, уравнение имеет 2 корня; x₁ = , x₂ =

D= 0 уравнение имеет 1 корень ; x =

D<0, корней нет

- Запишем в тетради алгоритма решения квадратного уравнения:

1. Первичное закрепление.

- А теперь вернемся к нашим уравнениям и решим их. (Сначала ребята решают самостоятельно с последующей проверкой у доски)

1 группа

х² + 2х – 8 = 0

D = b² – 4 ac = 2² – 4 · 1 · (-8) = 4 +32 = 36, D > 0, значит уравнение имеет 2 корня

х_{1 =} = = = 2

х_{2 =} = = = - 4

2 группа

х² – 3х - 4 = 0

D = b² – 4 ac = (-3)² – 4 · 1 · (- 4) = 9 + 16 = 25, D > 0, значит уравнение имеет 2 корня

х_{1 =} = = = 4

х_{2 =} = = = - 1

3 группа

х² – 5х + 4 = 0

D = b² – 4 ac = (-5)² – 4 · 1 · 4 = 25 - 16 = 9, D > 0, значит уравнение имеет 2 корня

х_{1 =} = = = 4

х_{2 =} = = = 1

1. Физкультминутка.

2. Первичное закрепление

- А сейчас мы посмотрим, как вы поняли изученный материал. Вы самостоятельно будете решать № 25.1, 25.3, 25.5, 25.7. (Дети решают самостоятельно каждый ученик)

- Теперь обменяйтесь тетрадями с соседом и проверьте правильно ли вы решили уравнения, ключ на доске.

Проверка.

№25.1.

а).D= 49 б). D = -6,31 в). D= 65 D= 1,76

№25.3.

а).D = 400, D > 0, значит, 2 корня

б).D = 0, значит, 1 корень

в).D = 576, D > 0, значит, 2 корня

г).D = 0, значит, 1 корень

а). х₁ = 3 б). х₁ = 5 в). х₁ = - 2 г). х₁ = 6

х₂ = 2 х₂ = -3 х₂ = -4 х₂ = - 3

№ 25.7.

а). х₁ = -0,5 б). нет в). х₁ = 1 г). х₁ =

х₂ = - 1 корней х₂ = 0,6 х₂ = -

- Оценим себя:

Решено правильно 4 номера – «5»

Решено правильно 3 номера – «4»

Решено правильно 2 номера – «2»

1. Домашнее задание.

- Задачник Алгебра 8 класс, стр. 162 № 25.2, 25.4, 25.6.

1. Рефлексия. Подведение итогов урока.

1. Напишите формулу нахождения дискриминанта квадратного уравнения.

2. Напишите формулу корней квадратного уравнения

3. Сколько корней может иметь квадратное уравнение? От чего это зависит?

Рефлексия

- Итак, наш урок подошел к концу. Я хочу сказать вам СПАСИБО за работу на уроке.

Кому на уроке все было понятно встаньте и похлопайте в ладоши, у крого остались вопросы и не все получалось сразу сидя похлопайте в ладоши, у кого не получилось решить последнее уравнение