Обобщающее повторение за курс алгебры 8 класса

Задания для подготовки к письменному экзамену в 8 классе

(инженерный профиль)

2023−24 учебный год

1. Упростите выражение:

а)   ; б)   ;

в)   ; г)   .

2.  Решите уравнение:

а)   ; б)   ; в)   ;

г)   ; д)   .

3.  Решите неравенство:

а)   ;      б)   ;

в)   ; г)   ; д)   .

4.  а)  Постройте график функции . С помощью графика найдите:

●  значениепри ; −2; 9; ●  значения , если ; 4; −2;

●  наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке ;

●  какому промежутку принадлежит переменная , если .

б)  Найдите наименьшее и наибольшее значения функции :

●  на отрезке ; ●  на полуинтервале ;

●  на луче ; ●  на интервале .

в)  укажите значения х, которые соответствуют интервалам значений функции : ●   ; ●   ;  ●   ; ●   .

5.  Найдите значение выражения:

а)   ; б)   ; в)   ;

г)   ; д)   ; е)   ;

ж)   ; з)   ; и)   ;

к)   ; л)  ; м)  

6.  Упростите выражение:

а) , ; б)   , ; в)   , ; г)   , ;

д)   , , ; е)   , ;

ж)   , , ; з)   ; и)   ;

к)  ; л)  .

7.  Решите систему неравенств:

а)   ; б)   в)  

г)   д)  

е)  

8.  Сократите дробь:

а)   ; б)   ; в)   ; г)   .

9.  Решите уравнение:

а)   ; б)   ; в)   ;

г)   ; д)   ;

е)   ; ж)   ;

з)   ; и)   ; к)   .

10.  Решите задачу:

а)  Теплоход проплыл 48 км по течению реки и 42 км по озеру, затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

б)  Из пунктаА в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Через полчаса навстречу ему из В в А выехал велосипедист, который ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что они встретились в 5 км от пункта А.

в)  Лодка может проплыть 18 км по течению реки и ещё 2 км против течения за то же время, какое требуется плоту, чтобы проплыть 8 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки 8 км/ч.

г)  Велосипедист проехал от города до поворота на турбазу 24 км с одной скоростью, а после поворота снизил скорость на 3 км/ч и проехал до турбазу еще 6 км. Найдите скорость велосипедиста от города до поворота, если на весь путь он затратил 2 ч 40 м.

д)  Автогонщик на ралли из-за поломки автомобиля потерял 4 мин, а затем на оставшихся 120 км пути наверстал потерянное время, увеличив скорость на 20 км/ч. Найдите первоначальную скорость автогонщика.