План - конспект урока геометрии в 8 классе по теме «Теорема Пифагора»

План - конспект урока геометрии в 8 классе

по теме «Теорема Пифагора»

МБОУ «Школа №2» г. Балашиха

Учитель: Кадакин М.Ю.

Цель урока: изучить доказательство теоремы Пифагора и научить решать задачи на её применение.

Задачи:

• образовательные (формирование познавательных УУД):

формирование умения учащихся применять теорему Пифагора в реальных ситуациях, знаково–символические и логические действия, осознанно и произвольно строить свои высказывания;

• развивающие (формирование регулятивных УУД):

умение обрабатывать информацию и ранжировать её по указанным основаниям; планировать свою деятельность в зависимости от конкретных условий; контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

• воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, воспитывать ответственность и аккуратность.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Планируемые результаты:

Личностные УУД:

Формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость

приобретения новых знаний.

Метапредметные УУД:

Регулятивные:

понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи

под руководством учителя, определять цель учебного задания, контроли-

ровать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправ-

лять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения.

Познавательные:

формировать навыки применения теоремы Пифагора, вырабатывать навыки

решения задач по данной теме, научить составлять план решения задач.

Коммуникативные:

воспитывать любовь к математике, коллективизм, уважение друг к другу,

умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, парная.

Оборудование: проектор, экран, презентация PowerPoint, учебник

Геометрия 7-9 кл. (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк,

И.И.Юдина).

Методы обучения:

• Репродуктивный (стимулирование учебной деятельности)

• Наглядный

• Проблемно-поисковый

• Эвристическая беседа

Структура урока.

• 1. Организационный момент. (1 мин.)

• 2. Этап проверки домашнего задания. (7 мин.)

• 3. Этап актуализации темы и мотивация. (3 мин.)

• 4. Изучение нового материала. (7 мин.)

• 5. Практическая часть. Решение задач. (7 мин.)

• 6. Физкультминутка. (2 мин.)

• 7. Проверочная работа. (5 мин.)

• 8. Решение старинной задачи (из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого).(5 мин.)

• 9. Подведение итогов урока. (2 мин.)

• 10. Домашнее задание. (1 мин.)

Ход урока.

1. Организационный момент. (1 мин.)

Цель: подготовить учащихся к работе на уроке.

Деятельность учителя:

Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку, организует внима-

ние, включает в деловой ритм учащихся, задаёт настрой на урок. Цитирует

девиз урока «Чем больше я знаю, тем больше умею»

. Деятельность учащихся:

Приветствуют учителя, отвечают на вопросы, делают выводы.

Формируемые УУД:

Личностные: смыслообразование

Познавательные: целеполагание

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества

2. Этап проверки домашнего задания. (7 мин.)

Цель: проверить правильность и осознанность выполнения домашнего

задания всеми учащимися, установить пробелы в знаниях, совершенство-

вать знания и умения, учащихся о фигурах квадрат, прямоугольный треу-

гольник и свойствах их элементов.

Деятельность учителя: Координирует деятельность учащихся, организует

устную работу учащихся.

Деятельность учащихся: рассказывают решение задач по готовой черте-

жу, отвечают на вопросы учителя. Идёт индивидуальная и фронтальная

работа.

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, синтез, обобщение, классификация, подведение

под понятие, осознанное и произвольное построение речевого высказы-

вания.

Регулятивные: выполнение пробного учебного действия, фиксирование

индивидуального затруднения в пробном действии, волевая саморегуляция

в ситуации затруднения

Личностные: формирование ценностных ориентиров и смыслов учебной

деятельности на основе развития познавательных интересов, учебных

мотивов.

Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и

точностью, аргументация своего мнения, учёт разных мнений учащихся.

Вопросы классу:

а) Рассказать решение задач по готовому чертежу.

1.Дано: АВСD – квадрат;

АN=BP=CR=DM,NB=PC=RD=MA.

Доказать, что NPRM – квадрат.

2.Дано: NPRM – квадрат, ABCD –

квадрат; AN=3cм,NB=4cм.

Найти сторону квадрата NPRM.

б) Устная работа.

1.Сторона квадрата равна acм. Найдите его площадь.

2.Сторона квадрата равна a + b. Как найти его площадь?

3.Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются его

стороны?

4.В треугольникеMPO угол О прямой. Назовите его гипотенузу и катеты.

5.Как найти площадь прямоугольного треугольника?

3. Этап актуализация темы и мотивация. (3 мин.)

Цель: Сформулировать теорему Пифагора.

Деятельность учителя: Учитель начинает беседу с проблемной задачи по бу-

дующей теме урока, возвращаясь к задаче 2 предыдущего этапа урока.

Деятельность учащихся: Учащиеся отвечают на вопросы учителя, подгото-

вленный заранее ученик читает доклад о Пифагоре (историческая справка).

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, синтез, обобщение, классификация, подведение

под понятие, осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

Регулятивные: выполнение пробного учебного действия, волевая

саморегуляция в ситуации затруднения

Личностные: формирование ценностных ориентиров и смыслов учебной

деятельности на основе развития познавательных интересов, учебных

мотивов.

Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и

точностью, аргументация своего мнения, учёт разных мнений учащихся.

а) Беседа учителя. Основной вопрос: решена задача 2, известны стороны

прямоугольного треугольника. Какую связь можно установить между

гипотенузой и катетами этого треугольника? (Возможна помощь со сто-

роны учителя)

б) Подготовленный заранее ученик делает сообщение о Пифагоре.

Историческая справка.

Пифагор родился в 576 г. до н.э. на острове Самос, расположенном в

Эгейском море. Четыре раза подряд Пифагор был олимпийским чемпио-

ном. По совету Фалеса 22 года Пифагор набирался мудрости в Египте.

Во время завоевательных походов попал в плен, был продан в рабство и

10 лет жил в Вавилоне. Вернувшись на родину, Пифагор организовал Пи-

фагорейский орден – школу философов и математиков. Во время народно-

го восстания в 496 г. до н.э. он был убит в уличной схватке.

4. Изучение нового материала. (7 мин.)

Цель: учить оперировать знаниями, развивать гибкость использования

знаний при выстраивании логической цепочки доказательства

теоремы Пифагора.

Деятельность учителя: Слова учителя: теорема Пифагора занимает в

геометрии особое место. На её основе можно вывести или доказать

большинство теорем. А ещё она замечательна тем, что сама по себе не

очевидна. Сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не

увидишь, что его стороны связывает простое соотношение: квадрат

гипотенузы равен сумме квадратов его катетов.

Деятельность учащихся: Самостоятельное изучение учащимися

доказательства теоремы Пифагора (стр.130 учебника).

Формируемые УУД:

Познавательные: извлечение необходимой информации из текстов; анализ,

синтез, сравнение, обобщение, аналогия; подведение под понятие; постро-

ение логической цепи рассуждений, доказательство; структурирование

знаний.

Регулятивные: фиксация индивидуального затруднения, волевая

саморегуляция в ситуации затруднения.

Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и

точностью.

Личностные: осознание ответственности.

5. Практическая часть. Решение задач. (8 мин.)

Цель: закрепить изученный материал, научиться правильно оформлять

решение задач на применение теоремы Пифагора, запомнить новое.

Деятельность учителя: проектирует задачи на экран, оказывает помощь

ученикам, испытывающим затруднения при выполнении практической

работы.

Деятельность учащихся: решают задачи на применение теоремы, проверяют

решения заданий 2 и 3 одноклассниками, исправляют и дополняют свои

решения в тетрадях.

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, синтез, сравнение, обобщение, моделирование,

использование знаково-символических средств, выполнение действия по

алгоритму, осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

Регулятивные: контроль полученного результата, коррекция

полученного результата, элемент волевой саморегуляции и осознание

качества и уровня усвоения.

Личностные: планирование учебного сотрудничества с учителем и

одноклассниками.

Коммуникативные: умение самостоятельно анализировать свои действия

Задания классу:

Задание 1. (работа в парах)

Вычислите, если возможно:

а) сторону АС треугольника АВС;

б) сторону МN треугольника KMN;

в) диагональBD квадрата ВСDF;

г) сторону KP треугольника KPR;

Ответы: а) ; б) 5; в) ; г) сторону треугольника вычислить нельзя.

Замечание. Учитель, направляя работу учащихся, должен обратить

внимание на то, что увидели ли учащиеся, что в задаче 1, г не хватает

данных для решения. Неясно, какой вид имеет треугольник KPR.

В такой ситуации теорема Пифагора, конечно, неприменима.

Задание 2. (Один ученик готовит решение на 1 обороте доски)

Найдите сторонуCD параллелограмма ABCD. (Ответ: 4 .)

Задание 3. (Другой ученик готовит решение на 2 обороте доски)

Вычислите высоту CF трапеции ABCD. (Ответ: .)

6.Физкультминутка. (2 мин.)

Цель: снять напряжение в зрительной системе учащихся.

Деятельность учителя:

Почти 90% всей информации человек воспринимает глазами. Если устают

глаза, снижается наше внимание и активность. Давайте перед следующим

заданием дадим отдых глазам и себе.

1.Закройте глаза на несколько секунд, сильно напрягая глазные мыщцы,

затем раскройте их, расслабив мышцы. Повторите 3-4 раза.

2.Посмотрите на переносицу и задержите взор. Затем посмотрите вдаль.

Повторите 3-4 раза.

3.Медленно наклоняйте голову: вперёд – влево – вправо – назад. Повтори-

те 3-4 раза.

4.Поморгайте несколько раз глазами, не напрягая мышц. Сделайте глубо-

кий вздох и медленный выдох.

Деятельность учащихся: выполняют упражнения, отдыхают.

Формируемые УУД:

Регулятивные: элемент волевой саморегуляции

Личностные: осознание ценности здоровья.

7. Проверочная работа. (5 мин.)

Цель: запомнить новое.

Деятельность учителя: проектирует задание на экран, оказывает помощь

учащимся, испытывающим затруднения при выполнении задания.

Деятельность учащихся: Выполняют самостоятельно задание.

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, синтез, сравнение, обобщение, использование

знаково-символических средств, выполнение действий по алгоритму.

Регулятивные: контроль полученного результата, коррекция полученно-

го результата, элемент волевой саморегуляции и осознание качества и уровня

усвоения.

Личностные: планирование учебного сотрудничества с учителем и

одноклассниками.

Коммуникативные: умение самостоятельно анализировать свои действия.

Задание. В прямоугольном треугольнике a,b – катеты, с – гипотенуза.

Заполните таблицу.

8. Решение старинной задачи (из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого).

(5 мин.)

Цель: применить новое.

Деятельность учителя: проектирует задачу на экран, даёт время для само-

стоятельного решения задачи, верное решение обязательно оценивает по

высшему баллу.

Деятельность учащихся: Решают самостоятельно задачу.

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, синтез, обобщение, моделирование, преобразо-

вание модели, самостоятельное создание алгоритмов деятельности,

доказательство.

Регулятивные: контроль полученного результата, коррекция полученно-

го результата, элемент волевой саморегуляции и осознание качества и уровня

усвоения.

Личностные: планирование учебного сотрудничества с учителем и

одноклассниками.

Коммуникативные: умение самостоятельно анализировать свои действия

Задача. Случися некоему человеку к стене лествицу прибрати, стены же тоя

высота есть 117 стоп. И обрете лествицу долготою 125 стоп. И ведати

хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отстояти

имать.

Решение. Треугольник АВС – прямоугольный. Пусть ВС=х стоп, тогда по

теореме Пифагора АС+ СВ= АВ, 117+ х= 125

х= 125– 117,

х= (125 – 117)(125 +117),

х= 8 ∙ 242, х = 44.

Ответ: 44 стопы.

9. Подведение итогов урока (2мин.).

Цель: зафиксировать новое содержание, изученное на уроке: теорема

Пифагора и её применение при решении задач.

Деятельность учителя: выставляет оценки за активную работу на уроке и хорошие результаты практической работы, задаёт вопросы классу по итогам урока.

Деятельность учащихся: оценить собственную деятельность на уроке, поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока, зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности.

Формируемые УУД:

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха или неуспеха

Коммуникативные: аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества

Вопросы учителя классу:

1.О чём сегодня на уроке шла речь?

2. Какие вы испытали трудности и как из них вышли?

3.Где в жизни использует теорему Пифагора обычный человек?

10. Домашнее задание (1 мин)

Цель: задать дозированное домашнее задание.

Деятельность учителя: задаёт дозированное домашнее задание и коммен-

тирует его.

Деятельность учащихся: учащиеся записывают домашнее задание в днев-

ники.

Формируемые УУД:

Познавательные: самостоятельное создание способов решения проблем

творческого характера.

Регулятивные: планирование, саморегуляция.

Личностные: проявление готовности к самообразованию и самовоспитанию.

Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог.

Задание на дом: обязательно п.54, с.129-131, № 486(б,в).

Дополнительно: найти и выучить другое доказательство теоремы Пифа-

гора (их более 100), это будет вашим индивидуальным проектом;

выяснить, что такое «пифагоровы штаны».