Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной

Геометрия 9 класс

Урок по теме: «Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной»

Учитель: Корепанова Г.В.

Тип урока: Урок «открытия» новых знаний.

Формы работы:фронтальная, групповая индивидуальная,.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Оборудование: компьютерный класс, мультимедийный проектор, презентация, раздаточный материал.

Цели урока:

Образовательные:

- изучить теорему о произведении пересекающихся хорд, и показать ее применение при решении задач,

- совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы о вписанном угле и ее следствий.

Развивающие:

– развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке;

- развивать интеллектуальные качества личности школьников такие, как самостоятельность, гибкость, способность к оценочным действиям, обобщению;

- способствовать формированию навыков коллективной и самостоятельной работы; формировать умения четко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательные:

– прививать учащимся интерес к предмету посредством применения информационных технологий (с использованием компьютера);

- формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи, составлять рисунок к задаче.

Ход урока.

1. Актуализация знаний учащихся по изучаемой теме.

К доске вызываются три учащихся для доказательства теорем, двое учащихся получают карточки-задания (Приложение №1), остальные учащиеся решают задачи на готовых чертежах. Доказательство теорем заслушивается всем классом после решения учащимися задач на готовых чертежах (Приложение №2).

II.Работа в парах.

Доказательство теоремы об отрезках пересекающихся хорд провести в виде задачи:

Докажите, что если две хорды АВ и СD окружности пересекаются в точке Е, то

АЕ * ВЕ =CE * DE

Задачу предлагается решить самостоятельно в парах, а затем обсудить ее решение. В тетрадях и на доске записать план доказательства теоремы.

План-доказательство:

а) АСЕ ДВЕ ( А =D как вписанные углы, опирающиеся на дугу ВС;

АЕС = DЕВ как вертикальные).

б)

— Что вы можете сказать об углах САВ и СDВ?Oб углах АЕС и DЕВ?

— Какими являются треугольники АСЕ и DВЕ? Чему равно отношение их сторон, являющихся отрезками хорд касательных?

— Какое равенство можно записать из равенства двух отношений, используя основное свойство пропорций?

III. Вопросы для рассмотрения:

1. Свойство пересекающихся хорд: произведение

о11" /> трезков одной хорды равно произведению

отрезков другой хорды

МС ∙ СР = КС ∙ СА

Это свойство мы рассмотрели , теперь рассмотрим ещё два свойства.

2. Свойство секущих к окружности, исходящих из

о22" /> дной точки:

СА ∙ СМ = СР ∙ СК

333" /> .Свойство секущей и касательной к окружности,

исходящих из одной точки:

= СР ∙ СК

IV. Закрепление изученного материала.

Решить задачу№1 Хорды окружности РТ и КМ пересекаются в точке Е. Найти МЕ, если

КE = 8 cм., ТE = 12 см., РE = 4см.

Решение: KЕ * ЕM =PE * ET

MЕ * 8 = 4 *12

MЕ = 6 см.

Решить задачу №2 Хорды окружности АВ и СД пересекаются в точке О. Найти длину отрезка ДО и ОС, если АО = 12 см, ОВ=4 см, ДО : ОС = 3 : 4.

Мы рассмотрели использование только первого свойства при решении задач, на следующем уроке рассмотрим использование 2 других.

V. Рефлексия.

Почему было трудно?

Что открыли, узнали на уроке?

Оправдались ли ваши ожидания от урока?

Что вы взяли с сегодняшнего урока?

Над чем заставил задуматься урок?

VI. Домашнее задание.

V. Оценки за урок.

Приложение №1

Карточка №1..

1. Вставьте пропущенные слова « Угол называется вписанным, если его вершина лежит на …………….., а стороны угла……………………………..».

2. Найдите и запишите вписанные углы, изображенные на рисунке:

3. Найдите градусную меру угла АВС, изображенного на рисунке, если градусная мера дуги АВС = 270 .

Карточка №2.

1. Вставьте пропущенные слова: «Вписанный угол измеряется ………….».

1. АОС=110º , АОС - центральный. Найти угол АВС.

1. Дано: ОА=АВ. Найдите градусную меру дуги АВ.

Приложение №2

Решение задач по готовым чертежам.

.

Рис.1. Найти Рис.2. Рис.3. Рис.4. Рис.5.

AOD,ACD НайтиABC НайтиBCD НайтиBAC НайтиBCD