Зачет по теме "Многоугольники"

БИЛЕТ №1

1.Какие из следующих утверждений верны?

1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна .

2) Если один из углов параллелограмма равен , то противоположный ему угол равен .

3) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

4) Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

5) Диагонали трапеции точкой пересечения делятся пополам.

6) Если в параллелограмме все углы прямые, то это прямоугольник.

2. Дайте определение ромба и опишите все его свойства.

3. Докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

4. Диа­го­наль BD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 65° и 50°. Най­ди­те мень­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма.

БИЛЕТ №2

1. Какие из следующих утверждений неверны?

1) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.

2) Все углы ромба равны.

3) Сумма двух противоположных углов параллелограмма

4) Если в четырехугольнике две стороны параллельны, а две другие не параллельны, то этот четурехугольник трапеция.

5) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

6) Если в четырехугольнике две стороны равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

2.Дайте определение квадрата и опишите все его свойства.

3.Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

4.Угол ромба равен . Найдите величину острого угла ромба. Ответ выразите в градусах.

БИЛЕТ №3

1. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

2) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб.

3) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен , то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен .

4) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

5) Диагонали трапеции точкой пересечения делятся пополам.

2.Докажите, что четырехугольник является параллелограммом, если в нем две стороны равны и параллельны.

3. В прямоугольнике угол между диагоналями равен . Найдите угол между диагональю и большим основанием прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

4. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна . Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

БИЛЕТ№4

1. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна , то его четвертый угол равен .

2) Если диагонали параллелограмма равны, то это квадрат.

3) Диагонали трапеции точкой пересечения делятся пополам.

4) Если в параллелограмме все углы прямые, то это прямоугольник.

5) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

2.Докажите, четырехугольник является параллелограммом, если в нем противоположные стороны попарно равны.

3. Диа­го­наль  AC  па­рал­ле­ло­грам­ма  ABCD  об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 30° и 45°. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма.

4. Най­ди­те угол  ABC  рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции  ABCD, если диа­го­наль  AC  об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем  AD и бо­ко­вой сто­ро­ной  CD  углы, рав­ные 30° и 80° со­от­вет­ствен­но.