- Главная
- Математика
- Конспект урока «Определение синуса и косинуса угла» , 10 класс
Конспект урока «Определение синуса и косинуса угла» , 10 класс
Другие проекты автора
Описание проекта
Тема урока «Определение синуса и косинуса угла»
Цели урока: СОЗДАНИЕ УСЛОВИЙ ДЛЯ:
формирования понятия синуса и косинуса произвольного угла;
решения простейших тригонометрических уравнений: sinx = a, cosx = a при a = 0, -1, 1;
формирования представлений о математике как способе познания, сохранения и гармоничного развития мира, как части общечеловеческой культуры.
Планируемые результаты:
личностные:
умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и чётко излагать свои мысли в устной речи, выстраивать аргументацию;
самооценка результатов деятельности;
умение работать в команде;
ценностно-эмоциональное отношение к изучаемому математическому содержанию с общекультурных позиций.
метапредметные:
умение выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию;
способность к интерпретации;
представление о математике как средстве моделирования явлений окружающего мира.
предметные:
понятие синуса и косинуса произвольного угла;
умение находить значения синуса и косинуса углов, соответствующих точкам:(1;0), (0;1), (-1;0), (0;-1)
умение находить углы, синус и косинус которых равны 1, -1, 0.
Ход урока
I этап. Актуализация знаний учащихся
Учитель.Сегодня мы продолжаем изучать новый раздел математики, называемый тригонометрией. Одним из основных понятий этого раздела является определение синуса, косинуса и тангенса угла. Позже будем выполнять преобразования тригонометрических выражений, которые являются математическим аппаратом, необходимым для изучения колебательных процессов, законов автоматического регулирования различных процессов в курсе физики.
II этап. Проверка усвоения учащимися материала предыдущего урока
I. Собрать карточки с домашним заданием (приложение1).
II.Устно:
Выразить угол в радианах
Найти градусную меру угла
Определить четверть, в которой расположена точка, полученная поворотом точки P(1;0)
III. Найти все углы, на которые нужно повернуть точку P (1;0), чтобы получить точку с координатами (1;0); (-1;0); (0;1) (0;-1) на готовом рисунке единичной окружности (приложение 2).
III этап. Освоение нового материала
Определение синуса и косинуса угла
Уч-ль.В 9 классе были введены понятия синуса, косинуса и тангенса угла 
Сегодня познакомимся с синусом, косинусом произвольного угла
Рассмотрим окружность с центром в точке О и радиусом, равным единице. Повернем точку Р(1;0) на угол 
, она займет положение точки 
.
Ордината точки М называется синусом угла 
. Обозначается
.
. И ещё можно сказать, что 
является проекцией точки М на ось 
.
Абсцисса точки М называется косинусом угла . Обозначается
. 
И ещё можно сказать, что является проекцией точки М на ось 
.
Рассмотрим поворот точки Р(1;0) на угол 
. 
Запишите чему равен
, 
.
Предполагаемый ответ: 
, 
Угол может выражаться в градусах и радианах.
Задание учащимся:1. Прочитать определения синуса и косинуса угла в учебнике, параграф 3, страница 269. 2. Рассказать эти определения.
Планируемый ответ: Синусом угла называется ордината точки, полученной поворотом точки P (1;0) вокруг начала координат на угол .
Косинусом угла называется абсцисса точки, полученной поворотом точки P (1;0) вокруг начала координат на угол .
На прошлом уроке мы работали с единичной окружностью, напомните, какие значения могут принимать координаты точек, лежащих на единичной окружности.
Планируемый ответ: (
, 
)
Может ли быть равным: 1) 0,027; 2)
Предполагаемый ответ: 1. Может, т. к. 
- это ордината точки единичной окружности и 0,027
. 2. Нет, т. к. 
не принадлежит отрезку 
.
Скажите, какими могут быть значения синуса и косинуса произвольного угла?
Предполагаемый ответ: 
.
Отметим координаты точек пересечения окружности с осями координат
Используя этот рисунок, заполните пропуски:
|
|
|
Решить задачи |
|
|
(решаются на доске учеником с использованием окружности, изображённой на доске, остальные учащиеся для решения задачи используют заготовленные карточки с изображением единичных окружностей)
Задача 1.
Найти
и 
Предполагаемый ответ: (Точка P (1;0) при повороте на угол 
перейдёт в точку (-1;0). Следовательно, 
Задача 2.
Найти
,
Предполагаемый ответ: Точка P(1;0) при повороте на угол 
. Следовательно, 
, 
Работа в микро группах: выполнить упражнение №33(5, 6, 7)
Отметить на единичной окружности точки, соответствующие числу , если:
5.
=-
Решение простейших тригонометрических уравнений
Работа в группах
Мы ранее изучали алгебраические уравнения: линейные, квадратные; логарифмические, показательные и другие.
Уравнения вида 
называются простейшими тригонометрическими уравнениями. Сегодня мы рассмотрим решения этих уравнений при 
Что значит решить уравнение?
Планируемый ответ: найти значение х, при котором уравнение обращается в верное равенство.
Что значит решить тригонометрическое уравнение
?
Планируемый ответ: это значит найти все углы, синус которых равен единице,
Как найти эти углы?
Планируемый ответ: на окружности отметить точку, ординатакоторой равна единице и записать углы, соответствующие этой точке.
Решить уравнение (каждая группа решает одно уравнение). 
,
Представитель каждой группы на доске записывает решение своего уравнения.
IV этап. Рефлексия
Что нового вы узнали сегодня на уроке, чему научились?
Что вызвало наибольшее затруднение?
Ожидаемый ответ: познакомились с определением синуса, косинуса произвольного угла. Научились находить углы, синусы и косинусы которых равны 0; 1; -1
Выполним самостоятельную работу:
1 вариант - №34(1,2) №39(1,3)
2 вариант - №34(3,4) №39(2,4)
V этап. Домашнее задание
Глава 8, параграф 3, стр. 269-270. Выучить определения синуса и косинуса угла и выполнить упражнения № 33 (1, 2, 3, 4); № 35, №43 (1, 2, 3). Сделать презентацию: Нахождение углов, синус (косинус) которых равен 0, ± 1.
Приложение 1. Домашнее задание.
Заполните таблицу углов в градусной и радианной мере
Гра-дусы | 45° | 105 | 135° | 60° | 120° | 150° | 72° | ||||||||
Ради аны |
|
|
|
|
|
|
| 2,5π |
Определить четверть, в которой расположена точка, полученная поворотом точки P (1;0) На угол
α |
|
|
|
| -375 | -102 | -185 |
|
|
| - |
|
| - | 20π |
четверть |
Приложение 2.
Отзывы (0)
Вопросы (0)
Другие проекты автора
