Разработка интеллектуального математического марафона «Юный Архимед» для учащихся 5-х классов

Разработка интеллектуального математического марафона «Юный Архимед» для учащихся 5-х классов

Цель и задачи интеллектуального математического марафонаявляется создание условий для развития интеллектуальных и творческих способностей, формирование ключевых образовательных компетенций, обучающихся 5 класса: исследовательских, информационных, коммуникативных.

Задачи:

1) повышение общего образовательного уровня обучающихся;

2) активизация познавательной деятельности и повышение интереса к математике;

3) выявление и поддержка обучающихся, мотивированных к учебно-познавательной и творческой деятельности;

4) развитие умения применять свои знания в различных разделах по предмету математика;

5) развитие умения работать в команде.

Участники математического марафона.

Участниками марафона являются команды обучающихся 5 класса общеобразовательной организации.

Участники марафона объединяются в команды. В составе команды 5 участников. Команда должна иметь название, эмблему (отличительный знак).

Руководство математического марафона.

Общее руководство математического марафона осуществляет организационный комитет. Организационный комитет состоит из учителей математики. Организационный комитет:

1) утверждает программу марафона, определяет общий порядок его проведения на всех этапах;

2) осуществляет общее руководство подготовкой и проведением заключительного этапа марафона;

3) утверждает состав экспертов заключительного этапа марафона;

4) организует разработку заданий, критерии их оценки и обеспечивает их направление организаторам отборочного этапа;

5) отвечает за конфиденциальность заданий до проведения соответствующих этапов;

6) анализирует и обобщает итоги марафона.

Организационный комитет несет ответственность:

1) за соблюдение правил и процедур подготовки и проведения марафона;

2) за обеспечение объективности оценки работы участников марафона.

Жюри и эксперты математического марафона.

Количество членов жюри – не менее 2 человек.

В состав жюри и экспертов входят: учителя по математике.

Жюри:

1) осуществляет экспертизу творческого задания, определяет участников заключительного этапа марафона;

2) оценивает представление команд;

3) подводит итоги командного и индивидуального первенств, распределяет призовые места;

4) готовит предложения по награждению;

5) вправе учредить специальные номинации и награды марафона.

Эксперты разрабатывают задания для станций и организуют их работу. В состав жюри и экспертов не могут входить учителя начальных классов, и учителя обучающиеся которых участвуют в марафоне.

Порядок проведения математического марафона.

Марафон проводится в два этапа:

1) отборочный;

2) заключительный.

Отборочный этап проходит в 1 ступень.

I ступень – формирование команд. Формируются команды для дальнейшего участия в марафоне.

Заключительный этап проходит в 2 ступени.

I ступень – индивидуальное первенство. Участники команд письменно выполняют задания на индивидуальных бланках.

Победителями считаются участники, набравшие наибольшее количество баллов, но не менее 50% от максимально возможного количества баллов. В случае, когда несколько участников набирают одинаковое количество баллов, решение о победителях принимает жюри. По результатам определяются победители индивидуального первенства заключительного этапа марафона. Время выполнения заданий – 30 минут.

II ступень – командное первенство.

Перед началом командного первенства проводится творческое представление команд на сцене («визитка» команды). Время выступления – не более 2 минут. Оценка за представление входит в общий зачет команды. Критерии оценивания (1 – 5): содержание, артистизм, художественное впечатление.

Командное первенство проходит в виде путешествия команд по станциям. Выполняя различные задания, команды получают очки. Оцениваются не только знания, но и умение работать в команде. Побеждает команда, набравшая наибольшую сумму баллов. Если две или более команд набирают одинаковое количество баллов, этим командам дается дополнительное задание. Время пребывания на каждой станции – 7 минут.

Рассмотрим задания для интеллектуального математического марафона «Юный Архимед» для 5 класса.

I ступень – индивидуальное первенство. Работа оценивается по пятибалльной системе.

Задание 1. Найдите способ, как разложить семь алмазов в четыре одинаковые шкатулки, чтобы вес всех шкатулок получился одинаковым, если вес алмазов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 грамм.

Решение:

1) Даны семь алмазов. Их вес составляет 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 граммов.

Найдем совместный вес всех алмазов: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 грамм.

2) Алмазы разложили в 4 одинаковые шкатулки. Известно, что вес всех шкатулок получился одинаковым.

Найдем вес алмазов в одной шкатулке, т.е. 28 : 4 = 7 граммов.

3) Распределим алмазы на 4 пары так, чтобы вес каждой был равен 7.

1 и 6, 2 и 5, 3 и 4 – находятся однозначно. Алмаз весом 7 грамм нужно положить в шкатулку без пары.

Ответ: в первой шкатулке алмазы 1 и 6 грамм, во второй – 2 и 5 грамм, в третьей 3 и 4 грамм, в четвертой – один алмаз в 7 грамм.

Задание 2. Сколько всего существует двузначных чисел? А трёхзначных?

Решение:

1) Двузначные числа – это от 10 до 99. Всего их 99 − 9 = 90.

2) Аналогично трёхзначных чисел 999 − 99 = 900.

Ответ: 1) 90; 2) 900.

Задание 3. Сколько раз за сутки на часах минутная стрелка обгонит часовую?

Решение: за первые 12 часов минутная стрелка обгонит часовую 10 раз: каждый час, кроме первого и последнего. В 00:00 часов и 12:00 часов стрелки совместятся. Так как мы рассматриваем промежуток времени в 24 часа, то стрелки пойдут дальше. Их совпадение в 12 часов дня тоже нужно считать обгоном. За следующие 12 часов произойдёт ещё 10 обгонов, а всего их будет:

Ответ: 21 раз.

Задание 4. Деду 56 лет, внуку – 14. Через сколько лет дедушка будет вдвое старше внука?

Решение:

Пусть это произойдёт через x лет. Тогда,

56 + x = 2(14 + x);

56 + x = 28 + 2x;

28 = x.

Ответ: через 28 лет.

Задание 5. Найдите площадь прямоугольника, если его длина на 4 см больше ширины, а полупериметр равен 18 см.

Решение: ширина х (см), длина х + 4 (см):

18 = 2х + 4;

2х = 14;

х = 7 (см) – ширина;

7 + 4 = 11 (см) – длина;

Площадь: 7 · 11 = 77 см.

Ответ: 77 см.

II ступень – командное первенство.

Первая станция: «Вычислительная».

Первый ведущий раздает карточки участникам и собирает их с выполненным заданием. Второй и третий ведущие подсчитывают очки. Работа оценивается по трехбалльной системе.

Задание 1. Вычислите значения выражений:

1) 1,15² − 0,12²;

2) 8 + 3 · 29445 : 453 – 43 · 2311 : 99373;

3)x · 63 − y, если x = 367, y = 19742;

Ответы:

1) 1,3081;

2) 202;

3) 3379.

Вторая станция «Историческая».

Первый ведущий задает вопросы. Второй ведущий подсчитывает очки. Система оценки: пятибалльная.

Вопросы:

1. Расскажите, когда и где появилась система записи чисел, в которой все числа обозначались с помощью десяти цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9? Как называют цифры, которыми мы пользуемся и почему?

Ответ: эта система записи чисел появилась в Индии примерно 1400 лет назад. Европейцы узнали индусский способ записи чисел от арабов, поэтому, цифры, которыми мы пользуемся, часто называют арабскими.

2. В Древней Греции и Древнем Риме для подсчетов использовались специальные счетные доски. Как они назывались?

Ответ: абаки.

3. Кто и в каком году в России напечатал первый учебник математики?

Ответ: первый учебник математики в России напечатал в 1703 году Леонтий Филиппович Магницкий.

4. Что означает слово «геометрия»? Расскажите, как возникла геометрия?

Ответ: по-гречески «геос» – земля; «метрео» – измеряю. Значит, «геометрия» – наука об измерении земли.

Третья станция «Логическая».

Первый ведущий раздает карточки участникам и собирает их с выполненным заданием. Второй и третий ведущие подсчитывают очки. Система оценки: пятибалльная.

Задание 1. Мишу угостили конфетами. Половину конфет он съел, а оставшиеся 5 конфет отнёс брату. Сколько конфет дали Мише?

Решение: 5 + 5 = 10 конфет дали Мише.

Ответ: 10 конфет.

Задание 2. У императора украли перец. Как известно, те, кто крадут перец, всегда лгут. Пресс-секретарь заявил, что знает, кто украл перец. Виновен ли он?

Решение: предположим, что он виновен. Значит, он должен всегда лгать. Кроме того, так как это он украл перец, то он должен знать, кто его украл: это он сам. Но тогда получается, что он сказал правду. Противоречие. Значит, наше предположение неверно, и виновным он быть не может.

Ответ: нет.

Задание 3. В три банки с надписями «малиновое», «клубничное» и «малиновое или клубничное» налили смородиновое, малиновое и клубничное варенье. Все надписи оказались неправильными. Какое варенье налили в банку «клубничное»?

Решение: так как все надписи неправильные, то в третьей банке не может быть ни малиновое, ни клубничное варенье. Значит, там смородиновое варенье. Тогда клубничное и малиновое должны быть в первых двух банках. А так как надписи неправильные, то в банке «клубничное» на самом деле малиновое варенье.

Ответ: малиновое.

Задание 4. На уроке физкультуры дети выстроились в одну шеренгу с интервалом 1 м. Шеренга растянулась на 20 м. Сколько детей было на уроке?

Решение: 20 на каждый метр и еще один.

Ответ: 21 ученик.

Задание 5. Когда учительница ругала Дениса за плохой почерк, он сказал: «У всех великих людей был плохой почерк, значит, я великий человек». Прав ли он?

Решение: нет, он неправ. Первым утверждением он говорит, что если человек великий, то у него плохой почерк. Но из этого совершенно не следует, что обратное утверждение тоже верно: то есть, что человек с плохим почерком великий. Таким образом, его вывод неверен.

Ответ: нет, он неправ.

Четвертая станция «Геометрическая».

Первый ведущий раздает карточки участникам и собирает их с выполненным заданием. Второй и третий ведущие подсчитывают очки. Система оценки: пятибалльная.

Задание 1. На глобусе проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей разделена поверхность глобуса? Меридиан – это дуга, соединяющая Северный полюс с Южным. Параллель – окружность, параллельная экватору (экватор тоже является параллелью).

Решение: сначала проведем только меридианы. Область между двумя соседними меридианами назовем долькой. Пока глобус разбит на 24 дольки. 17 параллелей делят каждую дольку на 18 частей. Всего частей: 24 · 18 = 432.

Ответ: 432.

Задание 2. Можно ли шахматную доску разрезать на доминошки 1×2?

Решение: шахматную доску можно разрезать на 8 полосок 1×8, а каждую такую полоску на 4 доминошки.

Ответ: да, можно.

Задание 3. Поля шахматной доски раскрашены в белый и черный цвета. Чему равна площадь всех белых полей, если сторона одной клетки шахматной доски равна 3 см?

Решение:

1) 3 · 3 = 9 (см) – площадь одной клетки;

2) 9 · 32 = 288 (см) – площадь всех белых полей.

Ответ: 288 см.

Задание 4. Пол комнаты шириной 3 м и длиной 6 м нужно покрыть квадратными плитками со стороной в 30 см. Сколько таких плиток потребуется для покрытия всего пола?

Решение:

1) 300 · 600 = 180000 (см) – площадь пола;

2) 30 · 30 = 900 (см) – площадь плитки;

3) 180000 : 900 = 200 (плиток) – потребуется.

Ответ: 200 плиток.

5. Существует ли прямоугольный треугольник, все стороны которого равны?

Решение: треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним или правильным. Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол, то есть угол в 90°.

Ответ: не существует.

Пятая станция «Комбинаторика».

Первый ведущий раздает карточки участникам и собирает их с выполненным заданием. Второй и третий ведущие подсчитывают очки. Система оценки: пятибалльная.

Задание 1. В алфавите племени АУАУ имеется две буквы – «А» и «У». Сколько различных слов по три буквы в каждом можно составить, используя алфавит этого племени?

Решение: 2 · 2 · 2 = 8 (первая буква может быть А или У, вторая А или У, третья А или У).

Можно выписать: ААА, ААУ, АУА, АУУ, УАА, УАУ, УУА, УУУ.

Ответ: 8 слов.

Задание 2. Запишите все двузначные числа, которые можно составить из цифр 0, 1, 2, используя при записи каждую цифру один раз. Сколько получится чисел, если каждую цифру использовать не один раз?

Решение: Запишем все двузначные числа, которые можно составить из цифр 0 1 2: 10, 12, 21, 20. Получилось 4 числа. Если использовать цифры больше чем 1 раз получим: 10, 12, 21, 20, 11, 22, т.е. 6 чисел.

Ответ: если использовать каждую цифру только один раз – получим 4 числа, а если больше одного – 6.

Задание 3. В четверг в первом классе должны быть три урока: русский язык, математика и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день?

Решение: РМФ, МРФ, МФР, ФМР, ФРМ, РФМ, т.е. 6 способов.

Ответ: 6 способов.

Задание 4. Из четырех игр: шашки, лото, конструктор и эрудит – надо выбрать две. Сколькими способами можно осуществить этот выбор?

Решение: методом подбора получаем, что из четырех игр (шашки, лото, конструктор и эрудит) набор из двух игр можно составить шестью способами: шашки и лото; шашки и конструктор; шашки и эрудит; лото и конструктор; лото и эрудит; конструктор и эрудит.

Ответ: 6 способов.

Задание 5. Дано число 3241. Запишите все числа, больше данного, которые можно получить с помощью перестановки цифр этого числа.

Решение: при перестановке цифр мы получаем следующие 8 чисел, которые больше 3241: 3421, 3412, 4321, 4312, 4213,4231, 4123, 4132. Других вариантов чисел, больше 3241 составить не представляется возможным, можно составить только меньшие числа, например, 3214, 1234, 2134 и т.д.

Ответ: 8 чисел.