Разработка математической регаты для учащихся 6-х классов

Разработка математической регаты для учащихся 6-х классов

Целью математической регаты является создание условий для развития интеллектуальных и творческих способностей учащихся.

Задачи:

• создание учебной мотивации через демонстрацию многообразия граней математики как науки;

• активизация познавательной деятельности и повышение интереса к математике;

• развитие чувства командной ответственности, умения взаимодействовать, совместно находить наиболее рациональные решения проблем.

Оборудование и материалы:по 5 наборов задач (для каждого экипажа одинаковые) для каждого этапа;бумага для решения задач (желательно в клетку), ручки, карандаши; таблички с названием портов на дверях кабинетов, в которых команды будут проходить различные этапы регаты; маршрутные листы для каждой команды;протоколы, ручки для жюри;часы для каждого этапа.

Правила.

1. Порядок прохождения этапов регаты определяется маршрутным листом каждой команды.

2. На каждой пристани (в каждом порту) команда проводит 10 минут.

3. Листки с решениями и ответами, а также черновики (отдельно) сдаются жюри на каждом этапе, в маршрутный лист заносятся баллы команды. Если задача решалась одним участником, то лист должен быть подписан – это возможность получить индивидуальный балл. «5» - не менее 11 баллов, «4» - не менее 7 баллов. Каждый участник команды-победителя, набравшей при этом не менее 25 баллов, получает «5». Каждый участник команды, набравшей на одном из этапов 11 баллов, получает «5».

Ход соревнования.

1. Вступительное слово учителя нацелено на то, чтобы настроить на соревнование, на деловое сотрудничество в команде, на получение удовольствия от игры, от ощущения того, что лично твоя мысль может помочь команде в решении очередной задачи, от умения радоваться за себя и за других и т.д.

2. Ведущий объясняет правила, представляет членов жюри на этапах («дежурных матросов», роль которых играют старшеклассники).

3. Команды выбирают капитанов, придумывают название своей яхте (команде).

4. Капитанам вручаются маршрутные листы.

5. Старт: корабельная рында.

6. Каждые 10 минут – «отбивание склянок» – для смены команд на этапах.

7. По окончании часа: подсчет баллов – совещание членов жюри – 5 – минут, в это время команды приводят в порядок кабинеты, в которых проводилась игра (выровнять сдвинутые столы, расставить стулья).

8. Линейка (команду на построение дает рында) – подведение итогов, фотографирование победителей, вручение призов.

Задачи для математической регаты.

Пристань «Экология жизни» (9 баллов).

1. На территории Бурятии три заповедника. Площадь Байкало–Ленского заповедника 238,1 тыс.га, что на 72400 га больше Байкальского и на 136,5 тыс. га меньше Баргузинского. Вычислите площадь Байкальского и Баргузинского заповедников.

Решение:

1)– площадь Байкальского заповедника.

2)площадь Баргузинского заповедника.

Ответ:165700 га, 374600 га. (2 балла)

2. Заповедники занимают 1,2 % территории России, заказники – 3%, национальные парки – 0,2 %. Какую площадь занимают заповедники и заказники, если национальные парки, занимают 3,6 млн га?

Решение:

1)(млн. га) – занимают заказники.

2) (млн. га) – занимают заповедники

Ответ: 54 млн. га; 21,6 млн. га. (3 балла)

3. За 2021 год на территории Саратовской области произошло 580 лесных пожаров. Средняя площадь одного пожара – 7,4 га. Какова площадь леса, уничтоженного пожарами в 2021 году?

Решение:

(га)

Ответ: 4292 га. (1 балл)

4. За одни сутки через неплотно закрытый кран со струёй толщиной в спичку теряется 400 литров воды. Сколько восьмилитровых вёдер воды попусту вытекает из этого крана за 30 суток?

Решение:

1) (л) – количество воды, вытекающей за 30 дней;

2)(шт.) – количество ведер.

Ответ: 1500 шт. (1 балл).

5. Бумага, брошенная вами в лесу, будет лежать 2 года. Консервная банка – в 15 раз дольше, а полиэтиленовый пакет на 100 лет больше консервной банки. Сколько лет пролежат вместе брошенные одновременно полиэтиленовый пакет и консервная банка?

Решение:

1) (лет) – пролежит консервная банка.

2) (лет) – пролежит полиэтиленовый пакет

Так как полиэтиленовый пакет будет лежать дольше консервной банки на 100 лет, то вместе они пролежат всего 30 лет. Далее останется только один пакет.

Ответ: 30 лет. (2 балла)

Бухта Логики (10 баллов).

1.На скамейке сидят Вера, ее мама, бабушка и кукла. Бабушка сидит рядом с внучкой, но не рядом с куклой. Кукла не сидит рядом с мамой. Кто сидит рядом с мамой Веры?

Ответ: бабушка (2 балл).

2. Марсиане прибыли с визитом на Землю. Марсиане едят не больше одного раза в день: либо утром, либо в полдень, либо вечером. Они могут обходиться без еды несколько дней. За время пребывания на Земле они ели 7 раз. Известно, что они пропустили 7 завтраков, 6 обедов и 7 ужинов. Сколько всего дней за время визита марсиане провели без пищи?

Ответ: 2 дня (2 балла).

3. Когда идет дождь, кошка сидит в комнате или в подвале. Когда кошка в комнате, мышка сидит в норке, а сыр лежит в холодильнике. Если сыр на столе, а кошка в подвале, то мышка в комнате. Сейчас идет дождь, а сыр лежит на столе. Значит:

(А) кошка в комнате;

(В) мышка в норке;

(С) кошка в комнате или мышка в норке;

(D) кошка в подвале, а мышка в комнате.

Выберите правильный ответ.

Ответ: D (2 балла).

4. В магазин доставили 6 бочонков с квасом, в них было 15, 16, 18, 19, 20 и 31 литр.В первый же день нашлось два покупателя: один купил два бочонка, другой – три, причем первый купил вдвое меньше кваса, чем второй.
Из шести бочонков на складе остался всего лишь один. Какой?

Решение:

Сложим содержимое всех бочонков. Получаем, что в 6 бочонках было 119 л кваса.

Оба покупателя купили 5 бочонков из 6, то есть 1 бочонок остался. Пусть это будет бочонок, в котором 15 л. Тогда оба покупателя купили л.

Если остался бочонок, в котором было 16 л, то тогда оба покупателя купили 119-16=103 л.

Посчитаем то же самое последовательно для всех остальных бочонков:

Пусть первый покупатель купил литров кваса. Тогда, по условию, второй покупатель купил 2литров. Вместе они купили 3литров.

Как мы выяснили выше, если непроданным остался бочонок с 15 литрами, то оба покупателя вместе купили 104 литра. То есть 3=104, откуда не получается целым числом. Это значит, что бочонок с 15 литрами не оставался непроданным.

Сделаем то же самое для остальных бочонков:

Во всех этих уравнениях целое число получится только в случае 3= 99, во всех остальных случаях числа не получаются целыми, поэтому эти варианты не подходят (не может же быть в бочонке 33,33 л кваса! Это не соответствует условию!).

Таким образом, получается, что = 33. То есть первый покупатель купил 33 литра кваса.

Из представленных объемов бочонков (15, 16, 18, 19, 20, 31) можно видеть, что цифра 33 получается только в одном случае: при сложении 15 и 18. То есть первый покупатель купил бочонки с 15 и 18 литрами.

Второй покупатель купил в два раза больше кваса, то есть литров.

Опять в представленных объемах бочонков мы видим, что число 66 получается только в одном случае: при сложении 31, 19 и 16. То есть второй покупатель купил бочонки с 16, 19 и 31 литрами.

Ответ: остался некупленным лишь бочонок с 20 литрами. (4 балла)

Порт Финансовый (10 баллов)

1. В интернет–магазине действует акция «Каждая третья книга – бесплатно». Покупатель сделал заказ на 7 книг. Сколько из этих книг покупатель получит бесплатно по акции?

Ответ: 2 книги (1 балл).

2. В июне за водоснабжение заплатили 1500 руб., а в июле – на 40% меньше. На сколько рублей меньше заплатили в июле, чем в июне?

Решение:

Ответ: 600 р. (1 балл).

3. Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 р. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?

Решение:

1)(р.) – стоимость проезда школьника;

2)(р.).

Ответ: 1980 рублей (2 балла).

4. В копилке у Васи была некоторая сумма денег. Он планировал каждый день класть в копилку по 10 руб., чтобы за несколько дней увеличить сумму до 3000 руб. Но вместо этого он столько же дней забирал из копилки по 20 руб., и копилка опустела. Сколько рублей было в копилке первоначально?

Решение:

Пусть сумма, которую Вася собирался добавить в копилку за все время, составляет 1 часть. Тогда сумма, которую он забрал из копилки, составляет 2 части, так как время добавления и расходования денег было одинаковым, а в день расходовал в 2 раза больше, чем планировал добавлять.  

1) (части) – приходится на 3000 руб.; 

2) (руб.) – приходится на 1 часть; 

3) (руб.) – было в копилке первоначально. 

Ответ. 2000 рублей (3 балла).

5. Петр Петрович купил несколько одинаковых акций и планировал заработать 20000 р. на их продаже по 700 руб. за акцию. Через некоторое время он продал все акции по 660 руб.  за акцию и заработал только 4000 руб. Сколько рублей заплатил Петр Петрович за одну акцию при покупке?

Решение:

1) (руб.) – на столько меньше, чем планировал, заработал на каждой акции;

2)(руб.) – на столько меньше, чем планировал, заработал на всех акциях; 

3) (акций) – купил Петр Петрович; 

4) (руб.) – планировал заработать на каждой акции; 

5)(руб.) – стоимость каждой акции при покупке. 

Ответ. 650 рублей (3 балла).

Гавань «Сельская жизнь» (9 баллов)

1. Масса 2 индюков и пса - 64 кг, барана и 2 индюков – 72 кг, а масса пса и барана – 60 кг. Сколько весит баран?

Решение:

1) (кг) – масса 4 индюков, 2 псов и 2 баранов;

2) (кг) – масса 2 индюков, пса и барана;

3) (кг) – масса барана.

Ответ: 34 кг. (2 балла)

2. Трактор при пахоте плугом, захватывающим полосу шириной 1,8 метров, развивает скорость 4,3 км/ч. Какую площадь можетвспахать этот трактор за 8 часов непрерывной работы?

Решение:

Для нахождения площади вспаханной используемым трактором земли применим формулу:

Значения переменных: V — скорость трактора (V = 4,3 км/ч); t —продолжительность работы трактора (t = 8 ч); В — ширина полосы земли, которую захватывает плуг (В = 1,8 м = 0,0018 км).

Выполним расчет:

Ответ: за 8 часов трактор должен вспахать 6,192 га земли (2 балла).

3. На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, потом сосчитал, сколько всего ног, их оказалось 84. Можете ли вы узнать, сколько гусей и сколько поросят было на скотном дворе?

Решение:

Если бы на скотном дворе гуляли бы одни поросята, то всего было бы 120 ног, но получаются «лишние» ноги, их 120 – 84 = 36 ног, которые принадлежат гусям – по две на каждого. Следовательно, гусей было 18, а поросят – 12.

Ответ: поросят – 12, гусей – 18 (2 балла).

4. Три курицы снесли за три дня три яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12дней?

Решение:

Три курицы снесли за три дня три яйца, следовательно, три курицы снесут за 12 дней в 4 раза больше яиц, а 12 кур за 12 дней ещё в 4 раза больше, т. е. 48 яиц.

Ответ: 48 (1 балл).

5. Решите ребус (одинаковыми буквам соответствуют одинаковые цифры, различным буквам – различные цифры):

Б + БЕЕЕ = МУУУ

Решение:

Так как при сложении данных чисел цифра Е в разряде десятков поменялась на цифру У, то суммой однозначных чисел Б и Е является двузначное число, начинающееся с единицы. Так как помимо увеличения на единицу цифры в разряде десятков, также изменилась и цифра в разряде сотен, то Е = 9, Б = 1, У = 0.

Ответ: (2 балла).

Порт «Ребусный» (8 баллов)

Таблица 1– Задания порта «Ребусный».

Гавань «Рассуждай!» (8 баллов)

1. Что больше: произведение всех цифр или их сумма?

Ответ: сумма (1 балл).

2. Какой цифрой заканчивается произведение всех чисел от 5 до 87?

Ответ: 0 (1 балл)

3. От трёхзначного числа отняли один и получили двузначное. Что это за числа?

Ответ: (1 балл).

4. Летела стая гусей, навстречу им один гусь. Он говорит: « Здравствуйте, сто гусей!» А вожак отвечает: «Нас не сто гусей. Вот если бы нас было столько, сколько сейчас, да ещё полстолько, да ещё треть столько, да ещё ты, гусак, был бы с нами, вот тогда бы нас было 100. Сколько гусей было в стае?

Решение:

Пусть в стае – гусей, тогда:

Ответ: 54 гуся (2 балла).

5. В парламенте некоторой страны две палаты, имеющие равное число депутатов. В голосовании по важному вопросу приняли участие все депутаты, причем воздержавшихся не было. Когда председатель сообщил, что решение принято с преимуществом в 23 голоса, лидер оппозиции заявил, что результаты голосования сфальсифицированы. Как он это понял?

Ответ: «Против» n чел., тогда «За» n+23. Всего 2 n+23 – нечетное число, а членов парламента – четное количество (3 балла).