Технологическая карта урока по геометрии в 9 классе "Поворот"

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют объяснять, что такое поворот, обосновывать, что это отображение плоскости на себя является движением.

Познавательные: умеют принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации.

Регулятивные: понимают и принимают цели и задачи учебной деятельности.

Коммуникативные: умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Формируемые УУД

1. Организационный момент

- Ребята, Вы знаете какую важную роль имеет движение в жизни человека, общества, науки. Большую роль играет движение и в математике: преобразование графиков, отображение точек, фигур, плоскостей – всё это движение. На предыдущих уроках мы с Вами рассмотрели несколько видов движения. Сегодня мы познакомимся ещё с одним видом движения: поворотом. Тема урока: поворот.

И наш урок тоже является примером движения, только движения не с физической точки зрения, а движением в умственном развитии, познании нового и приобретения новых знаний. В течение всего урока Вы будете выполнять различные задачи, тесты. Поэтому будьте активны, продвигайтесь в своих знаниях вперёд на протяжении всего урока и улучшайте свои результаты от одного этапа к другому!

Слушают учителя, настраиваются на урок.

Записывают тему урока.

Коммуникативные:

умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

2.Актуализация опорных знаний

Тест (приложение 1).

После выполнения теста ребята обмениваются тетрадями и выполняют взаимопроверку.

Познавательные:

преобразование моделей с целью выявления общих признаков;

анализ, объектов с целью выделения признаков.

Регулятивные:

целеполагание, подведение под понятия.

3.Изучение нового материала

Отметим на плоскости точку О (неподвижная точка), и зададим угол a – угол поворота. Поворотом плоскости вокруг точки О на угол a называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка M отображается в такую точку M₁, что OM =OM₁ и угол MOM₁ = a.

При этом точка O остаётся на месте, т.е. отображается сама в себя, а все остальные точки поворачиваются вокруг точки O в одном и том же направлении на угол a по часовой стрелки или против часовой стрелки.

Точка О называется центром поворота, a – угол поворота. Обозначается Р_о^a.

Если поворот выполняется по часовой стрелке, то угол поворота a считается отрицательным. Если поворот выполняется против часовой стрелки, то угол поворота – положительный.

- Ребята, давайте вспомним понятие движения. Как Вы думаете, является ли поворот движением? (высказывают предположения)

- Поворот – является движением, т.е. отображением плоскости на себя. Докажем это.

(Доказательство может выполнить сильный ученик. Доказательство может выполнить учитель вместе с классом)

Дано:;N→N₁;M → М₁

Доказать: - движение.

Док-во:

Пусть выполнен

N→N₁; M → М_1. Рассмотрим ∆ OMN и ∆ON₁М₁:

OM=OМ₁;ON =ON₁; угол NOM = углу N₁O М₁;

∆ OMN = ∆ON₁М₁(по двум сторонам и углу между ними) => MN=М₁N₁.

Изучают новое понятие, задают вопросы учителю, а также отвечают на вопросы учителя. Доказывают теорему.

Познавательные:

извлечение необходимой информации, определение основной информации.

Регулятивные: уметь формулировать учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно; определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.

Коммуникативные:

умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

4.Закрепление изученного материала

Задачи на построение (учащиеся выполняют на доске и в тетрадях):

1.  Постройте  точку, в которую переходит точка М при повороте около точки О на 60° по часовой стрелки.

Ход построения: 1) проводим луч ОМ;  2) от него по часовой стрелке откладываем ∟МОМ₁ = 60°; 3) ОМ = ОМ₁ 

1.  Постройте отрезок, в который переходит отрезок АВ при повороте на 120° против часовой стрелки около точки О, которая не лежит на отрезке. 

Ход построения: 1) проводим луч ОА₁; 2) от него против часовой стрелки откладываем ∟АОА₁ = 120°; 3) ОА = ОА₁; 4) проводим луч ОВ₁; 5) от него против часовой стрелки откладываем ∟ВОВ₁ = 120°; 6) ОВ = ОВ₁. А₁В₁ – образ отрезка АВ при повороте  вокруг точки О на 120° против часовой стрелки.

Работа в парах: 

3.   Поворот отрезка вокруг одного из его концов и вокруг точки, лежащей на отрезке. (задание для 1 и 2 ряда)

Выполним поворот отрезка ОВ вокруг точки О по часовой стрелке на 50°. Если затрудняетесь, то можете обратится к подсказке, которая есть у вас на партах.

Построение 1 ряда.

1.Проведём луч ОВ.

2. От него по часовой стрелке откладываем ∟ВОВ₁ = 50°.

3. Циркулем проводим дугу окружности с центром в точке О радиусом ОВ до пересечения с лучом ОВ₁.

4. Точка пересечения В₁ есть образ точки В при повороте. Отрезок ОВ₁ – образ отрезка ОВ при повороте его вокруг точки О по часовой стрелке на 50°.

Построение 2 ряда. (Выполняют поворот отрезка C D на 50° против часовой стрелки вокруг точки, которая лежит на отрезке).

1.Проводим луч ОС.

2. От него против часовой стрелке откладываем ∟СОС₁ = 50°.

3.Циркулем проводим дугу окружности с центром в точке О радиусом Ос до пересечения с лучом ОС₁.

4. Точка пересечения С₁ есть образ точки С при повороте. Отрезок ОС₁ – образ отрезка ОС при повороте его вокруг точки О по часовой стрелке на 50°. Аналогично поступаем с точкой D.

Решают задачи, фиксируют полученные результаты в тетради.

Озвучивают полученные результаты.

Регулятивные:

уметь формулировать учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно;

Определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата;

Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества со сверстниками;

Познавательные: умение ориентироваться в своей системе знаний; создание моделей.

5.Проверка усвоения изученного материала

Тест (приложение 2).

Выполняют самопроверку.

Регулятивные:

анализ объектов, подведение под понятие.

6. Подведение итога урока (рефлексия). Домашнее задание

Урок подошёл к концу. Подведём итог.

1. С каким понятием вы сегодня познакомились?

2. Как формулируется определение поворота?

3. Какое утверждение относительно поворота мы доказали?

4. Что вызвало затруднение?

5. Что понравилось?

ДЗ: п. 117, в. 16, 17, № 1171, выбрать рисунок и выполнить   все виды движения (творческое задание)

Обобщают свои знания по теме.

Высказывают свое мнение об уроке.

Записывают ДЗ.

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: умение осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности