Технологическая карта урока по геометрии в 9 классе "Средняя линия трапеции"
Другие проекты автора
Описание проекта
Технологическая карта урока
Предмет: геометрия, класс: 9
Учебник (УМК): Геометрия, 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др., - М.: Просвещение
Тема урока: Средняя линия трапеции
Тип урока: урок изучения нового материала
Цели урока:
1. Изучить понятие средней линии трапеции, доказательство свойства средней линии, научить применять теорему в нестандартных ситуациях при решении задач.
2. Формировать умение учащихся анализировать, обобщать, использовать элементы исследования, сравнения.
3. Развивать логическое мышление, воспитывать культуру математической речи, эстетический вкус.
Вид планируемых учебных действий | Учебные действия |
Предметные | умеют применять векторы при доказательстве теоремы о средней линии трапеции |
умеют применять теорему при решении задач | |
Регулятивные | умеют осуществлять контроль по результату и способу действий на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы |
планируют собственную деятельность, определяют средства для ее осуществления | |
Познавательные | умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения, выводы |
Коммуникативные | умеют слушать и вступать в диалог; уважительное отношение к чужому мнению, умеют выстраивать аргументацию |
Личностные | проявляют критичность мышления, формируют внимательность и аккуратность в вычислениях; требовательное отношение к себе и своей работе. |
Ход урока:
Этапы урока | Деятельность учителя | Деятельность учеников | Формируемые УУД |
1. Организационный момент урока | Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. | Включаются в деловой ритм урока. | Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. Регулятивные: организация своей учебной деятельности. Личностные: мотивация учения. |
2. Актуализация знаний учащихся | Проведение теста (см. приложение 1). | Выполняют контролирующий тест (два варианта, время выполнения – 10 минут). По окончании выполнения учащиеся проверяют верность выполнения, сравнивая ответы на листах с ответами, записанными на доске. | Познавательные: структурирование собственных знаний. Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Личностные: оценивание усваиваемого материала. |
3. Постановка цели и задач урока. | Определяет цель урока; акцентирует внимание учащихся на значимость темы. Тема нашего урока: Средняя линия трапеции. Наша цель на уроке - доказать теорему о средней линии трапеции и научиться ее применять при решении задач. | Записывают дату в тетрадь, определяют тему и цель урока. | Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме. Личностные: самоопределение. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса. |
4. Изучение нового материала | 1. Введём понятие средней линии трапеции: Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон.
(В тетрадях учащиеся выполняют построения) 1) Верно ли определение: отрезок, соединяющий середины двух сторон трапеции, является средней линией? (Нет, отсутствует слово боковых сторон). 2) А сколько средних линий можно построить в трапеции? (Только одну). 3) Каким свойством обладает средняя линия трапеции? Измерьте основания трапеции и длину средней линии. Чему равна средняя линия? (Половине суммы оснований). Попробуем доказать это свойство. 2. Доказательство теоремы. (На доске и в тетрадях учеников чертёж и запись условия теоремы).
Доказательство 1) Мы знаем свойство средней линии треугольника. Как можно этим воспользоваться? (Нужен треугольник). Как его получить? (Выполнить дополнительное построение: через С и М проведём прямую до пересечения с прямой AD).
2) Далее: Δ EMA = Δ CMB, т.к. а) AM=MB (по условию MN-средняя линия) Следовательно, EM=MC и EA=BC.
3) В Δ ECD: MN- средняя линия по определению, тогда по свойству a) MN || AD и BC || AD (по условию). Следовательно, MN || BC. Следует повторить всё доказательство, учащимся сделать записи в тетрадях. Повторяем план доказательства: 1) Проводим через одну из вершин верхнего основания трапеции и противолежащий конец средней линии прямую до пересечения с продолжением нижнего основания. 2) Доказываем равенство полученных треугольников с общей вершиной. 3) Доказываем, что MN является средней линией Δ ECD и используем свойство средней линии треугольника 3. Где уже встречалось выражение «полусумма оснований трапеции»? 1) В формуле Sтр=h*(a+b)/2. Как можно иначе прочитать эту формулу? (Sтр=MN*h, где MN – средняя линия трапеции). 2) В свойстве равнобедренной трапеции: B1D = (a+b)/2.
Высота в равнобедренной трапеции делит большее основание трапеции на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований. Следовательно, в равнобедренной трапеции B1D=MN. | Учащиеся письменно выполняют доказательство теоремы в тетрадях, отвечают на вопросы. | Познавательные: формирование интереса к данной теме. Личностные: формирование готовности к самообразованию. Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата. |
A = 
5. Закрепление | 1. Решить на доске и в тетрадях задачу № 793. 2. Решить задачу № 795. 3. Решить задачу № 799 на доске и в тетрадях | № 793.
Дано: ABCD - трапеция, АВ = 13 см, СВ = 15 см, РABCD = 48 см. М - середина АВ. N - середина CD. Найти: MN. Решение: 1) PABCD = АВ + ВС + CD + AD, Р = 48 см, АВ = 13 см, СВ = 15 см, значит, ВС + AD + 13 + 15 = 48; ВС + AD = 48 - 28; ВС + AD = 20. 2) Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, значит, Ответ: 10 см. № 795.
Дано: окружность с центром в точке О, АВ - диаметр, а - касательная к окружности (касается в точке Е), BD ⊥ а, АС ⊥ а, АС = 18 см, BD = 12 см. Найти: АВ. Решение: 1) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, поэтому ОЕ ⊥ a. 2) АС ⊥ a и В ⊥ a, значит, АС ll BD, то есть ABCD - трапеция. 3) ОЕ ⊥ а, АС ⊥ a, BD ⊥ а, значит, ОЕ ll АС ll BD и АО = ОВ (как радиусы), значит, по теореме Фалеса СЕ = ED, а это означает, что ОЕ - средняя линия трапеции ABCD. 4) Средняя линия трапеции ABCD равна полусумме оснований, поэтому 5) ОЕ = 15 см и ОЕ - радиус, значит, диаметр АВ = 2 ∙ ОЕ = 2 ∙ 15 = 30 (см). Ответ: 30 см. № 799.
Дано: ABCD - равнобедренная трапеция, AB = CD, BK ⊥ AD, KD = 7. Найти: среднюю линию. Решение: 1) EF - средняя линия трапеции, EF ∩ ВК = Р, EF ∩ СМ = S (СМ ⊥ AD). 2) Пусть КМ = а, тогда ВС = а (так как КВСМ - прямоугольник). Пусть АК = b, тогда MD = b (тогда ∆АВК = ∆DCM по гипотенузе АВ = CD и острому углу ∠A = ∠D). 3) В ∆АВК ЕР - средняя линия, значит, ЕР = 1/2b. 4) В ∆DCM FS - средняя линия, значит, FS = 1/2b. EF ll ВС, значит, PS ⊥ ВК, PBCS - прямоугольник, PS = ВС = а. 5) Ответ: 7 | Личностные: формирование позитивной самооценки. Коммуникативные: умение выстраивать аргументацию, участие в диалоге. Регулятивные: умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы. |
6. Подведение итогов. Домашнее задание | Дает комментарий к домашнему заданию. Выставляются оценки за работу на уроке. Домашнее задание: решить задачи № 794, 796. | Учащиеся записывают в дневники задание. | Регулятивные: умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы. |
7. Рефлексия | - Что нового узнали на уроке? - Составьте синквейн к уроку: 1 строка– одно слово, обычно существительное, отражающее главную идею; 2 строка– два слова, прилагательные, описывающие основную мысль; 3 строка– три слова, глаголы, описывающие действия в рамках темы; 4 строка - фраза из нескольких слов, выражающая личное отношение к теме; 5 строка– одно слово (ассоциация, синоним к теме, обычно существительное, допускается описательный оборот, эмоциональное отношение к теме). | Учащиеся анализируют свою работу, составляю все вместе синвейн. | Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке. |
Приложение 1
Вариант 1.
Задание: установите, истинны или ложны высказывания:
№ | Высказывания | +/- |
1 | Из величин скорость и масса векторной величиной является скорость. | |
2 | Если векторы | |
3 | Векторы коллинеарны, если они противоположно направлены. | |
4 | Для векторов, изображенных на рисунке, справедливо равенство
| |
5 | На рисунке изображен параллелограмм
| |
6 | В треугольнике АВС ВС=3 см, АВ=5 см, | |
7 | Из условия | |
8 | Верно ли равенство | |
9 | В прямоугольнике | |
10* | В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена медиана СМ к стороне АВ. Если |
совпадают со сторонами квадрата 
, то векторы 
равны.
. Если 
,
, то 
. Тогда 
4см.
следует, что 
.
?
то
.
то 
Вариант 2.
Задание: установите, истинны или ложны высказывания:
№ | Высказывания | +/- |
1 | Из величин сила и вес векторной величиной является сила. | |
2 | Если векторы | |
3 | Векторы называются равными, если они имеют равные длины. | |
4 | Для векторов, изображенных на рисунке, справедливо равенство
| |
5 | На рисунке изображен прямоугольник
| |
6 | В треугольнике АВС АС=3 см, ВС=4 см, | |
7 | Из условия | |
8 | Верно ли равенство | |
9 | В параллелограмме | |
10* | В равнобедренном треугольнике АВС проведена медиана АМ к стороне ВС. Если |
совпадают со сторонами параллелограмма 
коллинеарны. 
5см.
следует, что 
.
?
то
.
то 
Ответы
№ | В.1 | В.2 |
1 | + | - |
2 | + | + |
3 | - | - |
4 | + | + |
5 | + | + |
6 | + | + |
7 | + | + |
8 | - | + |
9 | + | + |
10 | - | + |
Отзывы (0)
Вопросы (0)
Другие проекты автора
