Вписанные и описанные многогранники: задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар

Вариант 1

1. Куб с ребром, равным дм, вписан в шар. Найдите площадь поверхности шара (в дм²).

2. Площадь поверхности правильного тетраэдра равна 12см². Найдите площадь поверхности конуса, вписанного в этот тетраэдр (в см²).

3. Основанием прямого параллелепипеда является ромб, один из углов которого равен .

Найдите объем цилиндра, вписанного в этот параллелепипед, если объем параллелепипеда равен .

4. Около правильной треугольной пирамиды со стороной основания 9 см и высотой 10 см описан шар. Найдите радиус шара (в см).
5. В конус вписан шар объёмом см³. Найдите объём конуса (в см³), если его высота 3 см.

6. В полушар вписан цилиндр, причем одно из оснований цилиндра лежит в плоскости диаметрального круга полушара, а высота цилиндра вдвое меньше радиуса полушара. Найдите отношение объёма цилиндра к объёму полушара.

7. Прямоугольная трапеция ABCD вращается вокруг оси, содержащей сторону ВС. Найдите объём фигуры вращения (в см³), если ВС=6 см, диагональ АС=8 см и .

8. В конус, высота которого равна дм, а радиус основания 2 дм, вписан куб, четыре вершины принадлежат основанию, а четыре другие вершины - боковой поверхности. Найдите ребро куба (в дм).

Вариант 2

1. Куб вписан в шар. Найдите площадь поверхности шара (в дм²), если ребро куба равно дм. Единицы измерения в ответе не пишите.

2. Площадь поверхности правильного тетраэдра равна 30дм². Найдите площадь поверхности конуса, вписанного в этот тетраэдр (в дм²).

3. Основанием прямого параллелепипеда является ромб, один из углов которого равен

Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в данный параллелепипед, если площадь боковой поверхности параллелепипеда равна .

4. Около правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6 см и высотой 8 см описан шар. Найдите радиус шара (в см).

5. В правильную четырехугольную пирамиду вписан шар объёмом см³. Найдите объём пирамиды (в см³), если ее высота равна 5 см.

6. В полушар вписан цилиндр, причем одно из оснований цилиндра лежит в плоскости диаметрального круга полушара, а высота цилиндра втрое меньше радиуса полушара. Найдите отношение объёма цилиндра к объёму полушара.

7. Прямоугольная трапеция MKPN вращается вокруг оси, содержащей сторонуKP. Найдите объём фигуры вращения (в см³), если KP=2 см, диагональ MP=6 см и

8. В правильную четырехугольную пирамиду вписан куб. Найдите ребро куба (в дм), если высота пирамиды равна дм, сторона основания пирамиды равна дм.

Ключи